结论：没签合同员工在上班路上自己骑车摔伤，一般情况下难以获得工伤赔偿，但可能存在例外情形，且员工仍可依据其他法律规定主张权利。以下从不同角度进行分析：
一、工伤认定的一般原则及未签合同的影响
工伤认定原则：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定需满足“工作时间”、“工作场所”及“因工作原因”三个核心要素。上班路上骑车摔伤，通常不被视为“因工作原因”导致的伤害，因此不符合工伤认定的基本条件。
未签合同的影响：
- 未签订劳动合同并不影响工伤认定的实质条件，但可能影响工伤认定的程序。例如，未签合同可能导致劳动关系确认的困难，进而影响工伤认定的申请。然而，在本案例中，由于摔伤本身不符合工伤认定的基本条件，因此未签合同并非决定性因素。
二、例外情形：上下班途中发生交通事故的工伤认定
例外规定：
- 《工伤保险条例》第十四条第六项规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
本案例的适用性：
- 在本案例中，员工是自己骑车摔伤，并未涉及交通事故，且未提及存在第三方责任。因此，该例外规定并不适用。
三、员工可主张的其他权利
人身损害赔偿：
- 如果摔伤是由于道路不平、设施缺陷等第三方原因导致的，员工可能可以依据《民法典》中关于人身损害赔偿的规定，向相关责任方主张赔偿。
医疗保险：
- 员工可以依据自己参加的医疗保险（如社会医疗保险、商业医疗保险等）来报销部分医疗费用。
四、建议与措施
收集证据：
- 无论是否主张工伤赔偿或其他权利，员工都应尽可能收集与摔伤相关的证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等。
咨询专业律师：
- 由于法律问题的复杂性，员工在面临此类情况时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为康蓉律师，我擅长处理刑事辩护、经济纠纷、合同纠纷、婚姻家庭、取保候审、律师会见等领域的问题，员工若有相关法律问题，可以直接向我咨询。
关注劳动关系确认：
- 尽管未签合同不影响工伤认定的实质条件，但员工仍应关注劳动关系的确认问题。如果与用人单位存在事实劳动关系，员工可以通过法律途径确认劳动关系，以便在需要时主张相关权利。