在私人公司受伤后，您可以按照以下步骤来处理，以确保自己的权益得到保障：

一、及时就医并保留医疗资料

首先，您应尽快前往医疗机构进行治疗，确保自己的生命健康安全。在治疗过程中，务必保留好所有相关的病历、诊断证明、医疗费用发票等医疗资料，这些将是后续申请工伤认定和赔偿的重要依据。

二、确认劳动关系

如果您与公司未签订书面劳动合同，那么您需要收集一些能证明您与公司存在劳动关系的证据。这些证据可以包括工资支付记录、工作证、考勤记录、同事的证言等。这些证据将有助于您在后续申请工伤认定时证明您与公司之间的劳动关系。

三、申请工伤认定

在受伤后的一定时间内（一般是事故伤害发生之日起1年内），您或您的近亲属、工会组织应向公司所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时，您需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明等。社会保险行政部门将根据您提交的材料进行审核，并作出是否认定为工伤的决定。

四、进行劳动能力鉴定

如果您的伤情稳定后存在残疾或影响劳动能力的情况，您可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，进行劳动能力鉴定。鉴定委员会将根据您的伤情和恢复情况，确定您的伤残等级。这将有助于您在后续主张赔偿时确定赔偿金额。

五、主张工伤赔偿

根据工伤认定和劳动能力鉴定的结果，您可以按照相关法律法规向公司主张相应的工伤赔偿。赔偿项目可能包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴、一次性伤残补助金等。如果公司未为您缴纳工伤保险，那么公司应承担全部的赔偿责任。

六、协商不成可仲裁或诉讼

如果您与公司就赔偿事宜协商不成，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来解决争议。劳动仲裁是一种相对快速、简便的解决方式，而诉讼则是一种更为正式、具有强制力的解决方式。您可以根据自己的实际情况选择适合的解决方式。

在整个处理过程中，建议您保持冷静和理性，积极收集证据并咨询专业人士的意见。同时，也要注意保护自己的合法权益，不要轻易放弃自己的诉求。希望这些建议能对您有所帮助。