针对您提出的问题，即一方不服劳动仲裁裁决书并提起诉讼，而另一方未起诉时，未起诉一方应如何主张自己的权益，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，如果一方对劳动仲裁裁决不服并提起了诉讼，而另一方并未提起诉讼，那么未起诉的一方在法律上仍然受到原仲裁裁决的约束，但该裁决的效力会因诉讼的提起而暂时处于不确定状态。不过，在诉讼结果出来之前，未起诉一方可以采取以下几种策略来主张自己的权益：
依据生效仲裁裁决申请强制执行（若裁决未因诉讼而失效）：
- 通常情况下，如果仲裁裁决已经生效且未被提起诉讼的部分内容明确，未起诉一方可以依据该裁决向法院申请强制执行。但需要注意的是，由于一方已经提起了诉讼，整个仲裁裁决的效力可能会受到影响，因此在实际操作中需要谨慎。不过，在诉讼结果明确前，若裁决中未涉及诉讼争议的部分，理论上仍可申请执行该部分。
申请撤销仲裁裁决（若存在法定可撤销情形）：
- 如果未起诉一方发现仲裁裁决存在法定可撤销的情形，如仲裁裁决适用法律、法规确有错误，劳动争议仲裁委员会无管辖权，或者违反法定程序等，可以在规定期限内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销该裁决。这是保护自身权益的一种重要法律手段。
申请追加或补充裁决（若裁决遗漏或超出范围）：
- 如果未起诉一方认为仲裁裁决遗漏了必须共同参加仲裁的当事人，或者仲裁裁决有事项超出了仲裁协议的范围，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会申请追加或者补充裁决。这有助于确保裁决的完整性和准确性。
积极沟通协商，尝试和解：
- 在诉讼过程中，未起诉一方也可以积极与对方进行沟通协商，尝试通过和解的方式解决争议。和解不仅可以避免进入复杂的强制执行程序，还可以节省时间和精力成本。如果双方能够达成一致意见，可以签订和解协议并履行相关义务。
综上所述，未起诉一方在对方提起诉讼的情况下，仍然有多种方式来主张自己的权益。具体选择哪种方式，需要根据实际情况和法律程序进行综合考虑。同时，建议未起诉一方在采取任何行动之前，先咨询专业的法律人士以获取更准确的法律建议。