结论：在一般情况下，若员工工作至9月1日，而公司在8月31日与其解除劳动合同，这种做法可能存在问题，具体是否合法需根据解除劳动合同的原因、程序以及相关法律法规来判断。
分析：
劳动合同解除的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等，或者双方协商一致解除劳动合同。
- 若公司无合法理由在8月31日解除与员工的劳动合同，而员工实际工作至9月1日，这可能构成违法解除，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
解除劳动合同的程序：
- 即使公司有合法理由解除劳动合同，也必须遵循法定程序，如提前通知员工、与员工协商、办理离职手续等。
- 若公司未按照法定程序解除劳动合同，即使解除理由合法，也可能因程序违法而承担法律责任。
员工工作至9月1日的事实：
- 员工实际工作至9月1日，表明在8月31日时，员工与公司之间的劳动关系仍然存在。
- 若公司在8月31日单方面解除劳动合同，而员工对此有异议，员工可以通过法律途径维护自己的权益。
建议：
审查解除劳动合同的理由和程序：
- 公司应仔细审查解除劳动合同的理由是否合法，以及是否遵循了法定程序。
- 若解除理由或程序存在问题，公司应及时纠正，以避免法律风险。
与员工协商：
- 在解除劳动合同前，公司应与员工进行充分协商，尽量达成一致意见。
- 协商过程中，公司应明确告知员工解除劳动合同的理由、时间、经济补偿等事项。
准备相关证据：
- 若公司决定解除劳动合同，应准备相关证据以证明解除理由的合法性。
- 相关证据应真实、合法、有效，能够充分支持公司的解除决定。
咨询专业律师：
- 若公司对解除劳动合同的法律问题存在疑问，应及时咨询专业律师。
- 专业律师能够提供具体的法律建议和指导，帮助公司避免法律风险。
后续行动：
- 若员工对公司解除劳动合同的决定有异议，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的权益。
- 公司应积极应对员工的异议，配合相关部门的调查和处理工作。
法律后果：
- 若公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 赔偿金的具体数额根据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。
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