针对您提出的“劳动合同已经签写延期怎么办”这一问题，我会结合相关法律法规和实际情况，为您详细解答。
首先，我们要明确的是，当劳动合同到期后，如果双方有意继续合作，应当及时进行续签。但在实际操作中，有时会出现延期续签的情况。针对这种情况，我们可以从以下几个方面来处理：
一、用人单位的责任
及时沟通续签事宜：用人单位在劳动合同到期前，应主动与劳动者沟通续签事宜，明确双方的合作意愿和续签条件。如果因故需要延期续签，也应及时告知劳动者，并说明延期的原因和预计的续签时间。
支付双倍工资：根据相关法律法规，如果劳动合同到期后，劳动者仍在用人单位工作，而用人单位未与劳动者续订书面劳动合同的，自到期第二个月起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。这是为了保障劳动者的权益，防止用人单位利用延期续签来规避法律责任。
二、劳动者的权益
主动提醒续签：作为劳动者，您也有责任主动提醒用人单位进行续签。如果用人单位拒绝续签或迟迟不进行续签，您可以向劳动监察部门投诉或申请仲裁维权，以维护自己的合法权益。
要求经济补偿：如果双方就续签协商不一致，导致合同终止，用人单位需按您的工作年限支付经济补偿。这是对您在用人单位工作期间所付出劳动的合理回报。
三、具体案例分析
以您提到的案例为例，小朱与公司签订的劳动合同到期后，公司未及时与小朱续签合同，但小朱仍在公司正常工作了两个月。根据法律规定，公司在合同到期后未及时与小朱续签，且小朱仍在公司工作，那么公司应当向小朱每月支付二倍的工资作为补偿。公司以不影响小朱权益为由拒绝补偿是没有法律依据的，小朱有权要求公司支付延迟续签期间的二倍工资补偿。
四、建议与总结
及时沟通：无论是用人单位还是劳动者，都应在劳动合同到期前及时沟通续签事宜，避免出现延期续签的情况。
了解法律：作为劳动者，您应了解相关的法律法规，知道自己的权益和义务，以便在出现争议时能够维护自己的合法权益。
寻求帮助：如果双方就续签问题产生争议，且无法自行解决，您可以寻求劳动监察部门或仲裁机构的帮助，以维护自己的合法权益。
综上所述，当劳动合同已经签写延期时，用人单位和劳动者都应积极采取措施来解决问题，确保双方的权益得到保障。希望以上解答能够对您有所帮助。