针对您的情况，首先明确结论：若手关节滑膜炎被认定为与工作相关，公司应认定为工伤并承担相应责任；若公司不认定且您已辞职，您仍有权通过法律途径维护自身权益。 以下是具体分析：
一、工伤认定
工伤定义与条件：
- 根据《工伤保险条例》，工伤通常指在工作时间内、因工作原因受到的事故伤害，或患职业病。手关节滑膜炎若因长期重复性工作动作导致，可能被视为与工作相关的职业病或工伤。
申请工伤认定：
- 您应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据，如医疗证明、工作记录等，以证明滑膜炎与工作有关。
- 若公司未在规定时间内（通常为30日内）提出工伤认定申请，您或您的近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。
二、公司责任与赔偿
公司责任：
- 若滑膜炎被认定为工伤，公司应承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 若公司未为您缴纳工伤保险费，所有工伤保险待遇将由公司承担。
赔偿流程：
- 在工伤认定后，您可申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级。
- 根据伤残等级，您可获得相应的一次性伤残补助金、伤残津贴等。
- 若公司拒绝支付赔偿，您可通过劳动争议仲裁或诉讼途径维护权益。
三、辞职后的权益维护
辞职不影响工伤认定：
- 即使您已辞职，只要滑膜炎是在工作期间因工作原因导致，您仍有权申请工伤认定并获得相应赔偿。
法律途径：
- 若公司不认定工伤且拒绝赔偿，您可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动争议仲裁。
- 对仲裁结果不服的，您可向法院提起诉讼。
四、建议与行动
收集证据：
- 尽快收集医疗证明、工作记录、同事证言等证据，以证明滑膜炎与工作有关。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但针对您的情况，我作为专业律师可直接提供咨询）：
- 鉴于您已向我咨询，我将根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导。
及时行动：
- 工伤认定和赔偿申请有时间限制，请尽快行动，以免错过时效。
最后，若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。 我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和解决方案。