结论前置：
- 若您已达到法定退休年龄（通常为男性60周岁），且公司因您达到退休年龄而不续签合同，同时您已开始享受基本养老保险待遇，则公司无需支付经济补偿。
- 若您虽达到60周岁，但未享受基本养老保险待遇，且公司无合法理由解除合同，则可能构成违法解除，公司需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
详细分析：
一、达到法定退休年龄且享受养老保险待遇的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条的规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。若您已达到法定退休年龄（男性60周岁），且已开始享受基本养老保险待遇，那么公司因您达到退休年龄而不续签合同，是符合法律规定的，此时公司无需向您支付经济补偿。
二、达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇的情况
若公司无合法理由解除合同：
- 若您虽已达到60周岁，但因公司原因未能享受基本养老保险待遇，且公司无合法理由解除与您的劳动合同，则可能构成违法解除。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的标准是按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金的计算：
- 赔偿金 = 经济补偿标准 × 2
- 经济补偿标准 = 工作年限 × 月工资（工作年限按上述规则计算，月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）
三、特殊情况说明
- 若您在公司连续工作满十年，且未达到法定退休年龄时合同到期：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您有权提出订立无固定期限劳动合同。若公司拒绝，则属于违法行为，您可以要求公司继续履行合同或支付赔偿金。但此情况与您当前描述的“年龄到了六十周岁”不完全吻合，故在此仅作一般性说明。
- 在实际操作中，经济补偿的支付应严格遵循法律规定，确保您的合法权益得到保障。同时，也应避免公司因不必要的经济补偿而承担过重的负担。
建议与后续行动
- 核实您的养老保险待遇情况：首先，您需要核实自己是否已经开始享受基本养老保险待遇。这将是判断公司是否需要支付经济补偿的关键因素。
- 与公司沟通：若您认为公司解除合同的行为存在违法情形，可以与公司进行沟通，要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 寻求法律援助：若沟通无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（即我本人），以维护自己的合法权益。
有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。