可以起诉，但需分情况处理，具体如下：

1. 若原公司欠缴社保导致新公司无法增员，可先通过行政途径解决
   根据《社会保险法》第六十三条，用人单位未按时足额缴纳社保的，由社保征收机构责令限期缴纳或补足。您可先向当地社保局投诉，要求对原公司进行稽核并补缴社保。社保局会出具《社会保险费限期补缴通知》，若原公司仍不履行，社保局可申请法院强制执行。此途径效率较高，且无需直接起诉。

2. 若行政途径无法解决，可起诉原公司要求补缴社保并赔偿损失
   若社保局处理后原公司仍拒不补缴，您可向法院提起民事诉讼，要求原公司：

   • 补缴欠缴的6个月社保（需明确欠缴金额及期间）；
     
   • 赔偿因无法增员导致的损失（如新公司无法缴纳社保期间的医疗费、生育津贴等实际损失）。
     注意：法院不直接处理社保补缴，但会确认欠缴事实并判决赔偿，补缴仍需通过社保局执行。

3. 若原公司已注销或无力补缴，可申请劳动仲裁确认劳动关系后强制执行
   若原公司已注销或无财产可供执行，您需先通过劳动仲裁确认与原公司的劳动关系及欠缴事实，再持仲裁裁决向法院申请强制执行。若原公司无财产，可能面临执行困难，但可申请将原公司股东列为被执行人（需证明股东未履行出资义务或抽逃出资）。

行动建议：

1. 立即向当地社保局投诉（携带劳动合同、工资流水等证明劳动关系的材料）；
   
2. 若社保局处理无果，7日内向法院起诉原公司（需准备欠缴金额计算表、新公司无法增员的证明等）；
   
3. 同步与新公司沟通，说明情况并保留沟通记录，避免因社保问题影响劳动关系。
   

法律依据：

• 《社会保险法》第六十三条、第八十六条；
  
• 《劳动争议调解仲裁法》第五条；
  
• 《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第一条。
  

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我提供材料，我会为您制定更具体的诉讼策略。