结论：即使没有登记信息，您仍有权要求工厂支付这三天的工资，可通过协商、投诉或法律途径解决。以下是具体分析和建议：

1. 法律层面：您有权获得劳动报酬

根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”
即使您仅工作三天且未登记信息，只要您实际提供了劳动，工厂就必须支付工资。未登记信息不影响劳动关系的成立，但可能增加举证难度。

2. 举证责任：如何证明劳动关系

由于未登记信息，您需通过其他证据证明与工厂存在事实劳动关系，例如：

• 工作证据：工作证、工服、考勤记录（如打卡记录、同事证言）、工作群聊天记录、工作成果（如生产的产品、完成的订单）等；
• 沟通记录：与工厂负责人或管理人员关于工作安排、工资的聊天记录、录音等；
• 证人证言：同事或工友的书面证言（需附证人身份证号及联系方式）。

建议：尽快收集上述证据，尤其是能直接证明您工作事实的材料。

3. 解决途径：协商、投诉或诉讼

（1）协商解决

• 步骤：直接与工厂负责人沟通，明确要求支付工资，并保留沟通记录（如短信、微信、录音）。
• 注意：协商时保持冷静，避免冲突，可引用法律条文增强说服力。

（2）向劳动监察部门投诉

• 适用情况：协商无果或工厂拒绝沟通。
• 流程：携带证据到工厂所在地的劳动监察大队投诉，填写《投诉登记表》，监察部门会介入调查并责令工厂支付工资。
• 优势：处理周期短（一般60日内结案），无需支付费用。

（3）申请劳动仲裁

• 适用情况：投诉后未解决或对处理结果不满。
• 流程：向工厂所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请（需提交仲裁申请书、证据材料），仲裁庭会开庭审理并作出裁决。
• 注意：劳动仲裁免费，但需在知道权利被侵害之日起1年内提出。

4. 特殊情况：工厂拒不支付怎么办

若工厂恶意拖欠或拒不执行仲裁裁决，您可向法院申请强制执行，法院会查封、扣押工厂财产以支付工资。

5. 预防建议：未来如何避免类似问题

• 入职登记：要求工厂填写入职登记表、签订劳动合同（即使短期工作）；
• 保留证据：工作期间注意保存考勤、工资条、沟通记录等；
• 及时维权：发现拖欠工资立即行动，避免超过仲裁时效。

总结：您完全有权要求工厂支付这三天的工资，关键是通过证据证明劳动关系。建议优先协商，协商不成可投诉或仲裁。如有进一步问题，可直接向我咨询，我会为您提供详细指导。