结论：自动离职且旷工三天未签订劳动合同的情况下，能否向公司索取赔偿需分情况讨论。

1. 若公司规章制度合法且明确规定旷工三天为严重违纪：

   • 公司解除劳动合同合法：根据《劳动合同法》第三十九条，若公司规章制度明确将旷工三天界定为严重违反规章制度的情形，且该规章制度制定程序合法（如经民主程序制定、向劳动者公示等），公司有权以劳动者严重违反规章制度为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 未签订劳动合同的责任：尽管未签订劳动合同，但若公司能证明已尽到诚信协商义务，因劳动者原因未签订，公司可能无需支付未签合同的双倍工资。然而，若公司未主动签订且无法证明劳动者过错，劳动者有权主张未签合同期间的双倍工资差额。

2. 若公司规章制度不合法或未明确规定旷工三天为严重违纪：

   • 公司解除劳动合同可能违法：若公司规章制度未明确旷工三天的后果，或制定程序不合法（如未经民主程序、未公示），公司随意以旷工三天为由解除劳动合同可能构成违法解除。此时，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同，或主张违法解除的赔偿金（标准为经济补偿的二倍）。
   • 未签订劳动合同的双倍工资：无论公司规章制度是否合法，只要未签订劳动合同且非劳动者原因，劳动者均有权主张未签合同期间的双倍工资差额。

3. 特殊约定下的赔偿责任：

   • 培训服务期协议或竞业限制协议：若劳动者与公司存在培训服务期协议或竞业限制协议等特殊约定，旷工三天自动离职可能构成违约，需按约定承担赔偿责任（如支付违约金）。

4. 其他权益的主张：

   • 加班工资与未休年假补偿：即使旷工三天自动离职符合规定，劳动者仍有权主张在职期间的加班工资、未休年假补偿等权益。若公司未足额支付，劳动者可要求补足。

法律建议：

• 收集证据：劳动者应收集与公司存在劳动关系的证据（如工作证、工资条、考勤记录等），以及公司规章制度未公示或制定程序不合法的证据（如未参与民主程序讨论的记录）。
• 协商与投诉：若公司拒绝赔偿，劳动者可先与公司协商；协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁。
• 注意时效：劳动仲裁的时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。劳动者应及时主张权利，避免超过时效。

可能后果：

• 若公司合法解除：劳动者无权主张赔偿金，但可能主张未签合同的双倍工资差额（若符合条件）。
• 若公司违法解除：劳动者有权主张赔偿金（经济补偿的二倍）及未签合同的双倍工资差额（若符合条件）。
• 若存在特殊约定：劳动者可能需按约定承担违约责任。

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