结论前置：被辞退且未签劳动合同的情况下，您仍然有权申请劳动仲裁，要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动关系的赔偿金。但需注意，申请劳动仲裁需在离职之日起一年内提出，并准备好相关证据。

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，如果用人单位违法解除或终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

二、申请劳动仲裁的条件与流程

1. 申请条件：

   • 您与用人单位之间存在事实劳动关系（即虽未签书面合同，但实际提供了劳动）。
   • 用人单位未与您签订书面劳动合同。
   • 用人单位违法解除了与您的劳动关系。
   • 申请劳动仲裁的时效为离职之日起一年内。

2. 申请流程：

   • 准备证据：包括工作证明（如工牌、工作证、同事证言等）、工资发放记录（如银行流水、工资条等）、辞退通知或相关证据等。
   • 提交申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交劳动仲裁申请书及证据材料。
   • 仲裁审理：仲裁委一般在受理之后的45天内作出裁决。
   • 后续救济：如果对裁决不服，可以在15天之内向人民法院提起诉讼。

三、可能面临的法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 如果仲裁委认定用人单位存在未签劳动合同及违法解除劳动关系的行为，用人单位将需要支付双倍工资差额及赔偿金。
   • 如果用人单位不履行仲裁裁决，您可以向人民法院申请强制执行。

2. 建议：

   • 及时申请：务必在离职之日起一年内申请劳动仲裁，以免超过时效。
   • 充分准备证据：证据是胜诉的关键，务必收集并整理好相关证据。
   • 积极配合仲裁庭：在仲裁过程中，积极配合仲裁庭的工作，提供真实有效的证据。
   • 考虑法律援助：如果对法律程序不熟悉或经济条件有限，可以考虑申请法律援助。

四、特殊情况与注意事项

1. 如果用人单位提出补签合同：即使补签了合同，也不能免除之前未签合同期间的双倍工资责任。但补签后，从补签之日起将不再产生双倍工资。

2. 如果已超过一年时效：虽然超过了申请劳动仲裁的时效，但您仍然可以尝试与用人单位协商解决，或者通过其他途径（如投诉至劳动监察部门）来维护自己的权益。不过，这种情况下，通过法律途径追讨双倍工资及赔偿金的可能性将大大降低。

总结：被辞退且未签劳动合同的情况下，您完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。但请务必注意申请时效，并充分准备好相关证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。