结论：刚政审完可以向原单位申请辞职，但需结合劳动合同约定、单位规章制度及法律规定综合判断，不同情形下处理方式不同。以下是具体分析：

1. 劳动合同未约定服务期或竞业限制

若您与原单位签订的劳动合同中未约定服务期（如未享受特殊培训、住房补贴等福利）、未约定竞业限制条款，且政审结果不影响劳动合同履行（如政审未发现影响工作的违法违纪行为），则您有权随时提出辞职。
操作建议：

• 提前30日（试用期提前3日）以书面形式通知单位，保留送达证据（如邮件、签字确认的辞职信）；
  
• 办理工作交接，要求单位出具离职证明；
  
• 若单位扣押档案、证件或拖欠工资，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 劳动合同约定服务期但政审未通过

若您因享受单位提供的专项培训费用、住房补贴等福利，与单位约定了服务期，但政审未通过（如发现隐瞒病史、违法记录等），导致无法继续履行合同，可能构成违约。
法律后果：

• 单位有权要求您支付违约金，但违约金数额不得超过服务期未履行部分所应分摊的培训费用；
  
• 若政审未通过的原因系单位明知或应知（如入职时未尽审查义务），您可主张免除或减少违约金。
  操作建议：
  
• 与单位协商解除合同，争取减免违约金；
  
• 保留政审结果证明（如政审不合格通知书），作为抗辩证据。

3. 公务员/事业单位政审通过后辞职

若您通过政审后拟入职公务员、事业单位等公职岗位，需注意：

• 原单位为私企：可按上述第1点操作，但需确保政审结果不影响原单位利益（如未泄露商业秘密）；
  
• 原单位为公职单位：若您已通过政审但未正式入职，需按单位规定办理离职手续，可能涉及编制调整、档案转递等特殊程序；
  
• 违约责任：若您与原单位签订了《公务员录用考察协议》等特殊合同，需按协议约定承担责任（如赔偿考察费用）。

4. 政审结果影响劳动合同效力

若政审发现您存在隐瞒重大疾病、刑事犯罪记录等情形，导致您不符合原单位岗位要求，单位可依据《劳动合同法》第39条解除合同，且无需支付经济补偿。
操作建议：

• 主动与单位沟通，说明情况并协商解除合同；
  
• 避免因隐瞒信息被单位以“欺诈”为由解除合同，否则可能影响后续就业。

总结：政审结果本身不直接限制您辞职的权利，但需结合合同约定、政审内容及单位性质综合判断。建议辞职前审阅劳动合同、单位规章制度，并保留相关证据。如有疑问，可直接向我咨询具体情形。