结论：在私企考上事业编，政审之后可以辞职，但需根据具体情况谨慎处理，以确保辞职过程合法合规，避免不必要的法律风险。以下从不同角度为你详细分析：
一、辞职的合法性
劳动合同约定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这是劳动者辞职的基本权利，不受考上事业编等外部因素的影响。
- 如果劳动合同中有特别约定，如服务期、竞业限制等，辞职时需遵守这些约定，否则可能需要承担违约责任。
政审与辞职的关系：
- 政审是事业编录用过程中的一个环节，主要考察考生的政治素质、道德品质等。政审通过并不意味着你必须立即辞职，也不影响你行使辞职的权利。
- 辞职与政审结果无直接关联，但需注意辞职时间的选择，以确保在事业编入职前完成辞职手续，避免影响新工作的入职。
二、辞职的注意事项
提前通知：
- 如前所述，劳动者需提前三十日以书面形式通知用人单位，以便用人单位有足够的时间安排工作交接和人员替代。
- 如果未提前通知或通知方式不符合规定，可能会面临用人单位的索赔或法律纠纷。
工作交接：
- 辞职时，应与用人单位做好工作交接，确保工作的连续性和稳定性。
- 工作交接包括但不限于文件资料的移交、工作进度的说明、客户关系的维护等。
离职手续：
- 办理离职手续时，应要求用人单位出具离职证明，并结清工资、奖金、福利等费用。
- 如果用人单位拒绝出具离职证明或拖欠费用，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
三、可能面临的法律风险及应对
违约责任：
- 如果劳动合同中有服务期、竞业限制等特别约定，辞职时未遵守这些约定，可能需要承担违约责任。
- 应对策略：在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务；辞职时，应与用人单位协商解决违约问题，避免法律纠纷。
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在某些情况下（如未提供劳动保护、未支付劳动报酬等）需要向劳动者支付经济补偿。
- 如果辞职是因为用人单位的违法行为导致的，劳动者可以要求用人单位支付经济补偿。
- 应对策略：在辞职前，应收集相关证据，证明用人单位存在违法行为；辞职时，应与用人单位协商经济补偿问题，必要时可以申请劳动仲裁或提起诉讼。
四、建议
谨慎处理辞职事宜：
- 辞职前，应仔细考虑自己的职业规划和发展前景，确保辞职是出于个人发展和职业规划的需要。
- 辞职时，应与用人单位友好协商，避免产生不必要的法律纠纷。
咨询专业律师（此处为常规建议表述，实际回答中不直接提及咨询其他律师）：
- 如果你对辞职过程中的法律问题存在疑虑或不确定，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
保留相关证据：
- 辞职过程中，应保留好相关证据，如劳动合同、辞职通知、工作交接记录等，以备不时之需。
总之，在私企考上事业编后，政审通过可以辞职，但需根据具体情况谨慎处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。