结论前置：您可以通过收集相关证据，向劳动仲裁机构提起劳动仲裁，要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动关系的赔偿金等。以下是具体分析：

1. 关于未签订书面劳动合同：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您在公司工作了5个月，公司未与您签订书面劳动合同，因此，您有权要求公司支付从第二个月起至第五个月（共4个月）的双倍工资差额。

2. 关于口头辞退：

   • 公司口头辞退您，这属于违法解除劳动关系。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您有权要求公司支付半个月工资作为经济补偿的两倍，即一个月工资的赔偿金。

3. 关于起诉（实际为申请劳动仲裁）的流程：

   • 收集证据：您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系、公司未与您签订书面劳动合同以及公司口头辞退您的证据。这些证据可能包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言、与公司沟通的记录（如微信聊天记录、短信等）等。
   • 提交仲裁申请：携带相关证据和仲裁申请书，向您公司所在地的劳动仲裁机构提交仲裁申请。仲裁申请书应当载明您的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务，以及您的仲裁请求和所根据的事实、理由等。
   • 参加仲裁庭审：在仲裁机构受理您的仲裁申请后，会安排庭审。您需要按时参加庭审，并陈述您的仲裁请求和所根据的事实、理由。同时，您也有权对公司的证据和陈述进行质证和辩论。
   • 等待仲裁裁决：仲裁机构会根据庭审情况作出仲裁裁决。如果仲裁裁决支持了您的仲裁请求，公司需要在规定的期限内履行裁决义务。如果公司未履行裁决义务，您可以向人民法院申请强制执行。

在处理此类劳动争议时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。