结论前置：

1. 若员工尚在医疗期内，工厂让离职属违法。
2. 若员工医疗期满后不能从事原工作及新安排工作，工厂可依法解除劳动合同，但需支付经济补偿。
3. 若员工患职业病或工伤，工厂不得随意辞退。

详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因病或非因工负伤，在规定的医疗期内，工厂不得解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，其长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。

• 具体时长：工作年限不满10年的，医疗期为3个月；10年以上不满20年的，为6个月；20年以上的，为9个月至24个月。
• 违法后果：若工厂在医疗期内无故辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同，或要求工厂支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。

二、医疗期满后的处理

医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作，且经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，工厂可以提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，解除劳动合同。

• 经济补偿：在此情况下解除劳动合同，工厂仍需支付经济补偿，但标准为正常的经济补偿，即按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。
• 操作流程：工厂需提前三十日书面通知员工，或额外支付一个月工资作为代通知金。

三、特殊情况的处理

1. 职业病或工伤：如果员工患的是职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，工厂需按照《工伤保险条例》等相关规定处理，保障员工相应权益，不得随意辞退。
2. 严重违反规章制度：若员工在医疗期内存在严重违反工厂规章制度等法定情形，工厂可以依法解除劳动合同，不受医疗期保护限制。但工厂需确保辞退行为有充分证据支持，并遵循法定程序。

四、员工应对策略

• 了解权益：员工应了解自身在医疗期内的权益，包括不得被辞退、享受医疗期待遇等。
• 保留证据：若工厂违法辞退，员工应保留相关证据，如辞退通知、医疗证明等，以便后续维权。
• 维权途径：员工可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自身权益，要求工厂继续履行劳动合同或支付赔偿金。

总结与建议：

工厂在处理生病员工时，必须严格遵守法律规定，确保辞退行为符合法定条件和程序。员工也应了解自身权益，以便在必要时维护自己的合法权益。若您遇到类似问题，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。