结论前置：在面临威胁抢劫的紧急情况下，如果防卫行为是为了保护自身生命和财产安全，且没有明显超过必要限度，即使导致抢劫者死亡，通常也不构成防卫过当，而是属于正当防卫。然而，如果防卫行为明显超过必要限度，则可能构成防卫过当。

详细分析：

1. 正当防卫的构成：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二十条的规定，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。
   • 在面临抢劫等严重危及人身安全的暴力犯罪时，受害者有权进行正当防卫。如果防卫行为在当时的情境下是合理且必要的，即使导致不法侵害人死亡，也通常不构成防卫过当。

2. 防卫过当的判定：

   • 防卫过当是指防卫行为明显超过必要限度并造成重大损害的情形。
   • 如果在防卫过程中，使用的防卫手段与抢劫者的侵害程度不相适应，或者在不法侵害已经结束后仍然继续实施防卫行为，导致抢劫者死亡，那么这种行为可能构成防卫过当。防卫过当应当负刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。

3. 特殊防卫权的适用：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二十条第三款的规定，对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。
   • 在面临威胁抢劫的紧急情况下，如果抢劫行为严重危及人身安全，受害者可以行使特殊防卫权，即使导致抢劫者死亡，也不构成防卫过当。

4. 具体情境的判断：

   • 防卫行为的合理性和必要性需根据具体情境进行综合判断。包括不法侵害的性质、强度、紧迫性，以及防卫行为的合理性、必要性等。
   • 例如，如果抢劫者只是口头威胁，并未实际动手，而受害者却直接使用致命武器进行防卫，导致抢劫者死亡，那么这种行为可能构成防卫过当。
   • 相反，如果抢劫者已经动手，且使用暴力手段严重危及受害者的生命安全，受害者为了保护自身安全而采取必要的防卫措施，导致抢劫者死亡，那么这种行为通常不构成防卫过当。

法律建议：

• 在面临威胁抢劫的紧急情况下，首先要保持冷静，判断不法侵害的性质和强度。
• 如果抢劫行为严重危及人身安全，可以行使特殊防卫权，但防卫行为必须合理且必要，不能明显超过必要限度。
• 如果不确定自己的防卫行为是否合法，可以在事后及时咨询专业律师，以便得到更准确的法律指导。

可能的法律后果：

• 如果防卫行为构成正当防卫，那么受害者不负刑事责任。
• 如果防卫行为构成防卫过当，那么受害者可能需要承担一定的刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。
• 如果防卫行为被认定为故意杀人等更严重的犯罪，那么受害者将面临更严厉的法律制裁。

总之，在面临威胁抢劫的紧急情况下，防卫行为的合法性和合理性需根据具体情境进行综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。