针对您提出的“第二次劳动合同到期，员工要求续签，单位是否必须续签”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《劳动合同法》的相关规定，当第二次固定期限劳动合同到期时，如果劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条所列举的严重违规情况（如严重违反用人单位的规章制度等），以及第四十条第一项、第二项所规定的情形（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后无法从事原工作等），并且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，那么单位在一般情况下是应当与劳动者续签劳动合同的。

进一步来说，如果劳动者没有上述法定的特殊情形，并且有续订的意愿，同时没有主动提出订立固定期限劳动合同，那么单位通常应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障劳动者的权益，促进劳动关系的稳定和谐。

如果单位在第二次劳动合同到期时，无正当理由拒绝续签，那么这将被视为违法终止劳动合同。在这种情况下，劳动者有权要求单位继续履行合同；如果劳动者不要求继续履行或者合同已经无法继续履行，那么单位需要依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

因此，针对您的问题，如果员工在第二次劳动合同到期时要求续签，并且不存在上述法定的不得续签情形，那么单位在一般情况下是必须续签的，且通常应当签订无固定期限劳动合同。如果单位拒绝续签，将需要承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。