关于劳动能力鉴定书应该交到公司什么人手里的问题，这实际上取决于您与公司之间的协商情况以及具体的处理流程。以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，在正常情况下，劳动能力鉴定委员会在出具鉴定结论后，会分别向工伤职工和用人单位送达鉴定结论书。这意味着，无论是您还是公司，都应该各自收到一份鉴定书。因此，从流程上讲，公司有权利获得这份鉴定书，但通常不需要您个人特意去交给某个特定的人，因为鉴定委员会会直接送达。

然而，在实际操作中，可能会遇到一些特殊情况。比如，如果您是自行申请的劳动能力鉴定，并且已经与公司就工伤赔偿等事项进行了协商，那么将鉴定书交给公司可能有助于推进后续的赔偿流程。在这种情况下，您可以考虑将鉴定书交给公司的人力资源部门或者负责工伤赔偿事宜的专人，以便他们能够根据鉴定结果进行相应的处理。

但如果您与公司还未就赔偿事宜协商好，那么建议您谨慎考虑是否将鉴定书交给公司。因为公司可能会利用这份鉴定书在后续处理中做出对你不利的举动，比如降低赔偿金额等。在这种情况下，您可以先保留鉴定书，等双方协商一致后再进行交接。

总的来说，是否将劳动能力鉴定书交给公司以及交给公司的什么人，需要您根据自身的实际情况和与公司的协商情况来谨慎决定。如果公司有明确的要求或者流程，您可以按照公司的要求进行操作；如果存在疑虑或者不确定的情况，建议您先咨询专业的法律人士或者劳动保障部门，以确保自己的权益得到保障。