公司违法辞退时，劳动者可以申请劳动仲裁，且仲裁程序本身并无“快速仲裁”的特殊通道，但可通过合理准备和策略加快进程。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳动仲裁的适用性与目的
当公司违法辞退员工时，员工有权向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。劳动仲裁是解决此类劳动争议的重要且法定的途径，其主要目的是确认公司是否存在违法辞退行为，并据此作出相应的裁决，以保障劳动者的合法权益。
二、申请劳动仲裁前的准备工作（加快进程的关键）
在提起劳动仲裁前，劳动者需要准备一系列证据来证明劳动关系的存在以及公司违法辞退的事实。这些证据包括但不限于：
- 劳动合同：证明劳动关系存在的最直接证据。
- 工资条、工作证、考勤记录：佐证劳动关系的实际履行情况。
- 辞退通知书：公司违法辞退的直接证据，应妥善保存。
- 其他证据：如聊天记录、录音录像等，在某些情况下可能用于证明公司的辞退行为存在不当或违法之处。
加快进程的建议：
- 提前整理并保存好所有相关证据，确保证据的完整性和真实性。
- 了解仲裁流程和所需材料，提前准备仲裁申请书等文件，避免因材料不全而耽误时间。
三、劳动仲裁的申请流程与时间节点
- 提交仲裁申请书：劳动者需向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，其中应写明双方的基本信息、仲裁请求、事实与理由等内容。
- 受理与审理：仲裁委员会受理后，会按照法定程序安排开庭审理。在审理过程中，双方将进行举证、质证和辩论等环节。
- 作出裁决：最终，仲裁委员会将根据查明的事实作出裁决，该裁决具有法律效力。
时间节点说明：
- 仲裁时效一般为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在发现公司违法辞退后尽快申请仲裁。
- 仲裁委员会在受理申请后，会按照法定程序进行审理，并尽快作出裁决。但具体时间可能因案件复杂程度、证据充分性等因素而有所不同。
四、劳动仲裁的可能结果与赔偿
通过劳动仲裁，劳动者可能获得以下一种或多种赔偿或救济：
- 恢复劳动关系：如果仲裁委认定公司确实是违法辞退，且劳动者要求恢复劳动关系，仲裁委可能会裁决公司继续履行劳动合同。
- 支付赔偿金：如果仲裁委认定公司违法辞退，且劳动者选择要求支付赔偿金，仲裁委将根据公司违法行为的严重程度和劳动者的损失情况，裁决公司向劳动者支付相应的赔偿金。赔偿金通常包括违法解除劳动合同的赔偿金（通常为经济补偿标准的二倍）以及可能涉及的未支付的工资、加班费、年假补偿等。
赔偿金计算公式：
- 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金标准：经济补偿标准的二倍。
五、关于“快速仲裁”的特别说明
虽然劳动仲裁程序本身并无“快速仲裁”的特殊通道，但劳动者可以通过以下方式加快进程：
- 提前准备：如前所述，提前整理并保存好所有相关证据，了解仲裁流程和所需材料。
- 选择有经验的仲裁员：在申请仲裁时，可以了解仲裁委员会的仲裁员名单，选择有劳动纠纷处理经验的仲裁员。
- 积极配合仲裁程序：在仲裁过程中，积极举证、质证和辩论，配合仲裁委员会的工作。
- 考虑调解：在仲裁过程中，如果双方都有调解的意愿，可以申请仲裁委员会进行调解，以尽快解决纠纷。
最后需要强调的是，当公司违法辞退员工时，员工应及时收集证据并向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。