针对农民工反映建筑工程拖欠工资但拒绝配合立案的情况，劳动监察部门可以采取以下措施：

1. 依法进行调查取证：

   • 劳动监察部门在接到农民工的投诉后，即便农民工拒绝配合立案，也应当依法启动调查程序。根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动监察部门有权对用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况进行监督检查，包括对拖欠工资等违法行为的调查。
   • 调查过程中，劳动监察部门可以要求用人单位提供与投诉事项相关的证据材料，如工资支付记录、劳动合同等。若用人单位拒绝提供或无法提供，劳动监察部门可以依据现有证据和调查情况作出认定。

2. 采取多种方式收集证据：

   • 鉴于农民工可能因各种原因拒绝配合立案，劳动监察部门应主动采取多种方式收集证据。例如，可以与其他农民工进行沟通，了解他们是否也遭遇了拖欠工资的情况，并收集他们的证言。
   • 同时，劳动监察部门还可以要求用人单位提供工资发放记录、银行转账记录等客观证据，以证明是否存在拖欠工资的事实。

3. 依法作出行政处理或处罚：

   • 在调查取证完毕后，如果劳动监察部门确认用人单位存在拖欠工资的违法行为，应当依法作出行政处理或处罚决定。这包括责令用人单位限期支付拖欠的工资，并可能处以罚款等行政处罚。
   • 如果用人单位在规定期限内仍未支付拖欠的工资，劳动监察部门还可以依法申请人民法院强制执行。

4. 提供法律援助和指导：

   • 对于拒绝配合立案的农民工，劳动监察部门可以主动提供法律援助和指导，帮助他们了解自己的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。
   • 例如，可以告知农民工如何撰写投诉书、如何收集证据、如何申请法律援助等，以便他们在后续的法律程序中更好地维护自己的权益。

5. 加强宣传和教育：

   • 劳动监察部门还可以通过开展宣传和教育活动，提高农民工对劳动保障法律法规的认识和了解，增强他们的法律意识和维权能力。
   • 这有助于减少类似拖欠工资等违法行为的发生，同时也有助于提高农民工在遭遇违法行为时的应对能力和维权效率。

若农民工始终拒绝配合，劳动监察部门仍应依法履行职责：

• 即便农民工拒绝配合立案，劳动监察部门也不能因此放弃对拖欠工资等违法行为的调查和处理。相反，应当依法履行职责，积极采取措施收集证据、作出行政处理或处罚决定，并维护农民工的合法权益。

建议：

• 对于农民工而言，如果遭遇拖欠工资等违法行为，应当积极配合劳动监察部门的调查和处理工作，以便更好地维护自己的合法权益。
• 同时，农民工也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更专业的法律帮助和指导。

如果有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会尽力提供详细的法律解答和建议。