结论：公司开除的解除竞业禁止协议落款为公司全称，但盖的公章是人事专用章，其合法性需结合具体情况判断，一般情况下，若人事专用章能代表公司意志，则协议合法有效；若不能代表，则可能存在效力瑕疵。以下从不同角度进行分析：
一、公章的法律效力
公章的代表意义：
- 公章是公司对外行使权力、承担义务的标志，具有法律效力。在合同中加盖公章，通常视为公司对合同内容的确认和接受。
人事专用章的特殊性：
- 人事专用章主要用于公司内部人事管理相关事务，如员工入职、离职、调动等。其法律效力通常限于公司内部人事管理范畴。
- 若公司明确授权人事专用章可用于对外签订或解除合同，则该章具有对外代表公司的效力。
二、解除竞业禁止协议的合法性分析
公司意志的体现：
- 解除竞业禁止协议需体现公司的真实意志。若公司通过正式文件或授权方式明确表示同意解除协议，并加盖了能代表公司意志的公章（包括人事专用章，若已获授权），则协议解除合法有效。
- 若仅加盖人事专用章，且未获得公司明确授权，则可能无法充分体现公司意志，导致协议解除存在效力瑕疵。
协议内容的合法性：
- 解除竞业禁止协议的内容需符合法律法规的规定，不得违反公序良俗或损害第三方利益。
- 若协议内容合法，且加盖的公章（包括人事专用章，若已获授权）能代表公司意志，则协议解除合法有效。
三、建议与措施
确认公章授权情况：
- 在签订或解除合同时，应确认加盖的公章是否获得公司明确授权。若对公章效力存疑，可要求公司出具正式授权文件。
完善协议签订流程：
- 公司应建立完善的协议签订流程，明确各类公章的使用范围和授权程序。在签订或解除重要协议时，应使用能充分代表公司意志的公章。
寻求法律帮助：
- 若对解除竞业禁止协议的合法性存在争议，可及时寻求专业律师的法律帮助。律师可对协议内容、公章效力等进行全面审查，并提供法律意见和解决方案。
后续思考：在实际操作中，公司应谨慎使用各类公章，确保公章的使用符合法律法规和公司内部规定。同时，员工在签订或解除合同时，也应仔细审查协议内容和公章效力，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。