结论：煤矿不给工人签合同是违法的，工人有权通过多种途径维权以获取应得的工资及双倍工资差额。
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动合同的签订，从而明确双方的权利和义务。
二、维权途径与步骤
协商：
- 工人可以先尝试与煤矿进行协商，要求签订书面劳动合同，并支付未签合同期间的双倍工资差额。
- 协商时，工人应保留好工作证、考勤记录、工资发放记录等证据，以证明自己的劳动关系和工作时间。
投诉：
- 如果协商不成，工人可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并责令其改正。
- 投诉时，工人应提供详细的证据材料，以便劳动监察部门能够准确了解情况并作出处理。
仲裁：
- 工人还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的裁决。
- 申请仲裁时，工人需要提交仲裁申请书、证据材料等，并按照仲裁委员会的要求参与仲裁程序。
诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，工人还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出最终的判决。
- 诉讼过程中，工人需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵守法院的诉讼程序。
三、可能面临的法律后果
- 如果煤矿被认定存在违法行为，如未与工人签订书面劳动合同，那么煤矿将需要支付双倍工资差额给工人，并可能面临其他法律责任，如罚款、行政处罚等。
- 对于工人而言，如果未能及时维权或提供充分的证据，可能会影响自己的权益得到保障。因此，工人应积极收集证据，并及时采取维权措施。
四、建议与注意事项
- 工人应增强法律意识，了解自己的权益和义务，及时与用人单位签订书面劳动合同。
- 在维权过程中，工人应保留好相关证据材料，如工作证、考勤记录、工资发放记录等，以便在需要时提供证明。
- 如果遇到法律问题或困难，工人可以及时向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。