核心结论：你可以通过合法、理性且带有一定紧迫性的方式向老板恳求支付工资以便回家，同时可寻求外部帮助解决身份证和驾驶证遗失的问题。以下是具体建议：
与老板理性沟通，明确诉求：
- 选择合适时机：找一个老板相对空闲且情绪平和的时间，单独与他沟通，避免在公开场合或他忙碌时提出，以免引起反感。
- 表达困境：诚恳地告诉老板你目前的情况，包括身份证和驾驶证遗失在外地，无法购买车票或驾驶车辆回家，急需工资解决交通和基本生活问题。
- 强调合法权利：提醒老板，根据《劳动法》和《劳动合同法》，用人单位有义务按时足额支付劳动者工资。你的请求是合理且合法的。
- 提出解决方案：如果老板表示暂时无法支付全额工资，可以协商先支付一部分，让你能够购买车票回家，剩余部分约定一个明确的支付时间。
寻求外部帮助，解决回家难题：
- 联系当地劳动监察部门：如果与老板沟通无果，可以向工地所在地的劳动监察大队投诉，他们有权调查并责令老板支付工资。
- 寻求工会或同行帮助：如果工地有工会组织，可以向工会反映情况，请求他们协助与老板沟通。同时，也可以与其他工友交流，看是否有类似经历或建议。
- 补办临时身份证明：前往当地派出所或公安局，说明身份证遗失情况，申请补办临时身份证明或开具相关证明，以便购买车票或住宿。
- 考虑法律援助：如果情况复杂且自己无法处理，可以联系当地法律援助中心，他们可能会提供免费的法律咨询或代理服务。
保留证据，为后续维权做准备：
- 收集工作证据：保留与工地或老板的劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等证据，以证明你与工地存在劳动关系。
- 记录沟通情况：在与老板沟通时，尽量录音或记录沟通内容，以便在后续维权时作为证据。
额外提醒：在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免与老板发生激烈冲突。同时，要尽快解决身份证和驾驶证遗失的问题，以免影响日常生活和后续工作。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。