爷爷奶奶照顾孙女的情况下，能否起诉孩子生母，需要视具体情况而定。以下是从不同角度进行的分析：
一、爷爷奶奶的法定地位与权利
爷爷奶奶并非法定监护人：在一般情况下，孩子的法定监护人是其父母。除非父母死亡、丧失监护能力或被依法撤销监护人资格，否则爷爷奶奶并不直接享有对孩子的法定监护权。因此，爷爷奶奶通常不能直接以法定监护人的身份起诉孩子生母。
爷爷奶奶的间接权利：虽然爷爷奶奶不是法定监护人，但如果他们实际承担了抚养孩子的责任，并且在某些情况下（如孩子生母未履行抚养义务），他们可能基于实际抚养关系或为了孩子的利益，间接地寻求法律救济。但这通常需要通过法定监护人（如孩子父亲或其他符合条件的监护人）来行使，或者在某些特殊情况下，爷爷奶奶可能需要通过法律程序来获得临时监护权或相关权利。
二、起诉孩子生母的法律依据与情形
抚养费纠纷：如果孩子生母未履行抚养义务，未支付抚养费，而爷爷奶奶实际承担了抚养孩子的责任，他们可能可以基于实际抚养关系，通过法定监护人（如孩子父亲）或自己（在获得相关法律授权的情况下）向法院提起诉讼，要求孩子生母支付抚养费。但这种情况通常需要法定监护人的参与或法律授权。
监护权纠纷：如果孩子生母的行为严重损害了孩子的利益，且爷爷奶奶认为他们更适合担任孩子的监护人，他们可能需要通过法律程序来申请变更监护权。这通常涉及复杂的法律程序和证据要求，并且需要法院根据孩子的最佳利益原则来作出判决。在这种情况下，爷爷奶奶可以起诉要求变更监护权，但这并不直接等同于“起诉孩子生母”以追究其个人责任，而是关于孩子监护权的法律争议。
其他特殊情形：在某些特殊情况下，如孩子生母涉嫌虐待、遗弃孩子等违法行为，爷爷奶奶可能可以向相关部门报案，并寻求法律援助或保护。但这通常属于刑事或行政法律范畴，与直接的民事诉讼（如起诉要求支付抚养费）有所不同。
三、建议与注意事项
咨询专业律师：由于每个家庭的情况都不同，且涉及复杂的法律关系和程序，建议爷爷奶奶在考虑起诉孩子生母之前，先咨询专业律师以获取具体的法律建议和指导。
收集证据：如果决定起诉，需要收集充分的证据来支持自己的主张，如孩子生母未履行抚养义务的证据、爷爷奶奶实际承担抚养责任的证据等。
考虑孩子的最佳利益：在任何涉及孩子的法律争议中，孩子的最佳利益都应该是首要考虑的因素。爷爷奶奶在行动时应始终以孩子的利益为出发点。
如果有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况和需求，为你提供专业、全面的法律服务。