单位不可以仅因为员工一只眼睛受伤就单方面不让其工作。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、法律角度
劳动法保护：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有平等就业和选择职业的权利，同时享有获得劳动安全卫生保护的权利。单位不得因劳动者身体部分受伤而剥夺其工作的权利，除非该受伤情况确实影响到其从事原工作或单位安排的其他工作的能力。
工伤认定与待遇：
- 如果员工在单位受伤被认定为工伤，根据《工伤保险条例》，员工有权享受相应的工伤待遇，包括医疗救治、停工留薪期工资、伤残津贴等。单位在此情况下更无权单方面解除劳动合同或不让员工工作。
单位解除劳动合同的限制：
- 即使员工因受伤导致部分劳动能力丧失，单位也不能随意解除劳动合同。根据《劳动合同法》，单位只有在员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的情况下，才能提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同。而且，这种情况下的解除还需要支付经济补偿。
二、实际操作角度
调整工作岗位：
- 如果员工一只眼睛受伤确实影响到其从事原工作的能力，单位可以考虑调整其工作岗位，安排其从事力所能及的工作，而不是直接不让其工作。
提供必要的劳动保护：
- 单位有义务为员工提供必要的劳动保护，包括安全防护设施、个人防护用品等。如果员工受伤是因为单位未提供必要的劳动保护导致的，单位还需要承担相应的法律责任。
协商解决：
- 在处理此类问题时，单位和员工最好通过协商的方式解决。双方可以就员工的工作安排、工资待遇等问题进行协商，达成一致意见后签订书面协议。
三、法律后果
如果单位仅因为员工一只眼睛受伤就单方面不让其工作，且未提供合理的解释或安排，员工可以采取以下措施：
向劳动监察部门投诉：
- 员工可以向当地劳动监察部门投诉单位的违法行为，要求劳动监察部门进行调查并处理。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉未果，员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求单位承担相应的法律责任。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。