分支机构负责人和总公司之间不一定存在劳动关系，具体是否构成劳动关系需根据实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动关系的构成要件

根据劳动和社会保障部下发的《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），判断是否存在劳动关系，主要依据以下几点：

1. 主体资格：用人单位和劳动者需符合法律、法规规定的主体资格。在此情况下，总公司作为用人单位，需具备合法的用工主体资格；分支机构负责人作为劳动者，也需具备相应的劳动权利能力和行为能力。
2. 劳动管理：劳动者需从事用人单位安排的有报酬的劳动，并适用用人单位的规章制度，受用人单位管理。对于分支机构负责人而言，如果其工作受总公司安排，并遵守总公司的规章制度，同时从总公司获得报酬，则满足此要件。
3. 业务组成：劳动者提供的劳动需是用人单位业务的组成部分。分支机构负责人的工作如果与总公司的业务紧密相关，且是其业务的重要组成部分，则也满足此要件。

二、分支机构负责人的特殊情况

分支机构负责人与总公司之间的关系可能并非单纯的劳动关系，还可能存在授权代理关系等其他法律关系。具体来说：

1. 授权代理关系：在某些情况下，分支机构负责人可能只是代表总公司行使某些职权，而并不直接从事总公司的业务工作。此时，其与总公司之间可能构成授权代理关系，而非劳动关系。
2. 劳动合同签订情况：如果分支机构负责人与总公司签订了劳动合同，并明确约定了双方的权利和义务，那么其与总公司之间当然构成劳动关系。然而，如果分支机构负责人并未与总公司签订劳动合同，而是与分支机构签订了劳动合同（在分支机构具备用工主体资格的情况下），那么其与总公司之间可能不直接构成劳动关系。但需要注意的是，由于分支机构并非独立法人，其民事责任最终仍由总公司承担。

三、法律建议

1. 明确合同关系：对于分支机构负责人而言，建议与总公司明确合同关系，签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免产生纠纷。
2. 保留证据：无论是否签订劳动合同，分支机构负责人都应保留与工作相关的证据，如工资支付凭证、工作证、服务证等，以备在发生纠纷时证明自己的劳动关系。
3. 咨询专业律师：如果分支机构负责人与总公司之间就劳动关系问题产生纠纷，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

案例说明：假设某公司的分支机构负责人张某，一直受总公司管理，从事总公司安排的工作，并从总公司获得报酬。同时，张某与总公司签订了书面劳动合同。在此情况下，张某与总公司之间当然构成劳动关系。然而，如果张某并未与总公司签订劳动合同，而是与分支机构签订了劳动合同（在分支机构具备用工主体资格的情况下），且其工作主要受分支机构管理，那么张某与总公司之间可能不直接构成劳动关系。但无论如何，由于分支机构并非独立法人，其民事责任最终仍由总公司承担。