针对您提出的“同一罪名，第一次自首没处理，第二次被抓”的问题，以下是我的详细分析和建议：
自首的法律效力与认定：
- 自首是刑法中规定的一种从轻或减轻处罚的情节。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 在您描述的情况下，如果第一次自首时确实符合自首的构成要件（即自动投案并如实供述罪行），但未被及时处理，这并不影响自首本身的法律效力。然而，关键在于第二次被抓时，司法机关是否会认可第一次的自首行为，并据此给予从轻或减轻处罚。
第二次被抓时的法律处理：
- 第二次被抓时，司法机关会重新审视整个案件情况，包括第一次的自首行为。如果司法机关认为第一次自首行为真实有效，且符合自首的构成要件，那么在量刑时可能会考虑这一情节，给予从轻或减轻处罚。
- 但另一方面，如果司法机关认为第一次自首行为存在瑕疵（如未如实供述全部罪行、投案后逃跑等），或者第二次被抓时涉及新的犯罪事实，那么自首的情节可能不会被完全认可，或者对量刑的影响会减小。
建议与行动：
- 如果您或您认识的人确实存在第一次自首但未被及时处理，第二次又被抓的情况，建议尽快委托专业律师进行辩护。律师可以详细了解案件情况，评估自首情节的有效性，并在量刑时提出有力的辩护意见。
- 同时，也要积极配合司法机关的调查工作，如实供述自己的罪行，争取从轻或减轻处罚的机会。
注意事项：
- 自首并非“免死金牌”，它只是一种从轻或减轻处罚的情节。具体量刑还需要根据犯罪的性质、情节、社会危害程度以及犯罪人的主观恶性等因素综合考虑。
- 在面对刑事指控时，不要抱有侥幸心理或试图逃避法律责任。及时委托律师、积极配合调查、如实供述罪行才是明智之举。
综上所述，针对您提出的问题，关键在于司法机关如何认定第一次的自首行为以及第二次被抓时的具体情况。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的建议，请随时向我咨询。