结论前置：对于两项罪名中一项有自首情节的情况，是否能不予追究，不能一概而论，需要结合具体案情、自首情节的认定以及相关法律规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：
自首情节的法律效果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。这意味着，自首是一个法定的从宽情节，但并不意味着自首就必然导致不予追究刑事责任。
- 自首的认定需要满足两个条件：一是自动投案，二是如实供述自己的罪行。如果这两个条件都满足，那么犯罪嫌疑人或被告人就有可能因为自首而获得从宽处理。
两项罪名中一项自首的处理：
- 如果犯罪嫌疑人或被告人被指控犯有两项罪名，但其中一项罪名有自首情节，那么对于这一项罪名，法院在量刑时会考虑自首情节，可能给予从轻或减轻处罚。然而，这并不意味着这一项罪名就可以完全不予追究。
- 对于另一项没有自首情节的罪名，法院将根据其他证据和法律规定进行量刑。如果两项罪名都构成犯罪，那么犯罪嫌疑人或被告人将面临两项罪名的数罪并罚。
不予追究刑事责任的情形：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；（二）犯罪已过追诉时效期限的；（三）经特赦令免除刑罚的；（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。
- 如果自首的情节符合上述不予追究刑事责任的情形之一（如情节显著轻微、危害不大），那么对于这一项罪名，确实有可能不予追究。但这种情况非常特殊，且需要严格的法律认定。
实际案例与司法实践：
- 在司法实践中，自首情节通常会被作为量刑时的重要考虑因素，但很少直接导致不予追究刑事责任。除非自首的情节非常轻微，且符合其他不予追究刑事责任的情形。
- 对于两项罪名的案件，法院会综合考虑各项罪名的性质、情节、社会危害程度以及犯罪嫌疑人或被告人的认罪态度、自首情节等因素，进行数罪并罚。
法律建议：
- 如果您或您身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解自首情节在具体案件中的法律效果。
- 自首是一个重要的法定从宽情节，但并不意味着可以完全免除刑事责任。因此，在面临刑事指控时，应积极配合司法机关的工作，如实供述自己的罪行，并寻求专业律师的帮助以争取最有利的法律结果。
可能法律后果：
- 如果自首情节被认定，且符合从轻或减轻处罚的条件，那么犯罪嫌疑人或被告人可能会获得较轻的刑罚。
- 如果两项罪名都构成犯罪，且没有其他不予追究刑事责任的情形，那么犯罪嫌疑人或被告人将面临数罪并罚的法律后果。
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