针对您提出的“盗窃第一次自首，第二次被抓，如何认定”的问题，以下是我的详细解答：

1. 关于自首的认定：

   • 第一次盗窃后自首，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。因此，第一次盗窃后的自首行为，在法律上是被认可的，并可能作为从轻或减轻处罚的依据。

2. 关于第二次盗窃被抓的认定：

   • 第二次盗窃被抓，其法律后果将取决于具体的盗窃情节、盗窃金额以及是否存在其他加重或减轻处罚的情节。
   • 如果第二次盗窃构成犯罪，且与第一次盗窃间隔时间不长，或者存在其他连续犯罪的情节，法院在量刑时可能会考虑其连续犯罪的性质，从而可能从重处罚。
   • 同时，如果第二次盗窃存在入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等加重情节，或者盗窃金额达到数额巨大、特别巨大的标准，也将面临更重的刑罚。

3. 关于累犯的认定：

   • 如果第一次盗窃构成犯罪，且刑罚执行完毕五年内再犯第二次盗窃，且第二次盗窃也构成犯罪，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能构成累犯。对于累犯，应当从重处罚。

4. 综合量刑因素：

   • 在量刑时，法院会综合考虑盗窃金额、盗窃次数、是否存在加重或减轻处罚的情节（如自首、立功、坦白、退赃退赔等）、犯罪嫌疑人的主观恶性、社会危害性等因素。
   • 因此，即使第一次盗窃后自首，第二次盗窃被抓时，其量刑也将受到多种因素的影响，并非仅因第一次自首就能完全免除或减轻第二次盗窃的法律责任。

综上所述，对于您提出的问题，需要具体分析第二次盗窃的情节、金额以及是否存在其他加重或减轻处罚的情节。同时，也要考虑第一次盗窃后的自首行为以及是否构成累犯等因素。如果您或您身边的人面临此类法律问题，建议直接向我咨询，以便我能根据具体情况提供更准确的法律建议和帮助。