结论：在同时犯两个罪的情况下，第一次因其中一个罪被抓未供述另一个罪，第二次自首时，在一定条件下可以认定自首。具体分析如下：
一、自首的认定条件
根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，自首是指犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。在认定自首时，主要关注两个核心要素：一是自动投案，二是如实供述自己的罪行。
二、针对用户问题的具体分析
自动投案：
- 在用户描述的情况下，第二次自首时，如果犯罪嫌疑人能够主动向司法机关投案，并表明自己愿意接受法律的制裁，这符合自动投案的要求。
如实供述自己的罪行：
- 关键在于犯罪嫌疑人是否如实供述了全部罪行。如果犯罪嫌疑人在第一次被抓时仅供述了其中一个罪行，而未供述另一个罪行，但在第二次自首时如实供述了两个罪行，那么对于未供述的罪行，可以视为在第二次自首时如实供述。
- 然而，如果犯罪嫌疑人在第二次自首时仍然未供述第一次未供述的罪行，或者对已供述的罪行有隐瞒、虚假陈述等情况，则不能认定为自首。
特殊情况下的自首认定：
- 如果犯罪嫌疑人在第一次被抓时，由于某种原因（如恐惧、无知等）未供述另一个罪行，但在被采取强制措施后，通过其他途径（如家人、朋友劝说，或者自己反思等）认识到自己的错误，并主动向司法机关投案并如实供述全部罪行，这种情况下也可以认定为自首。
- 另外，如果犯罪嫌疑人在第一次被抓后，在羁押期间或审判过程中，主动向司法机关供述了之前未供述的罪行，这通常被视为“坦白”而非“自首”，但在量刑时也会考虑其如实供述的情节，予以从轻处罚。
三、法律建议
尽早自首：
- 如果犯罪嫌疑人意识到自己犯了多个罪行，应尽早向司法机关自首，如实供述全部罪行，以争取从轻或减轻处罚的机会。
如实供述：
- 在自首时，必须如实供述自己的全部罪行，包括之前未供述的罪行。任何隐瞒、虚假陈述都可能导致自首不成立，从而失去从轻或减轻处罚的机会。
寻求法律帮助：
- 在自首前或自首过程中，犯罪嫌疑人可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，以及自首可能带来的法律后果。律师可以提供法律咨询、代理申诉、辩护等服务，帮助犯罪嫌疑人更好地维护自己的合法权益。
最后，如果你或你身边的人遇到类似情况，有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专注于刑事辩护、暴力犯罪领域的专业律师，我将为你提供全面、准确的法律解答和辩护服务。