针对您提出的“公安机关两次提捕，两次因证据不足不捕，公安机关第三次提捕检察机关应该受理”这一问题，我的结论是：检察机关在收到公安机关第三次提捕申请时，应当依法进行审查，但并不意味着必须受理或批准逮捕，而是要根据现有证据情况作出决定。以下是从不同角度的分析：

1. 检察机关的审查职责：

   • 检察机关在收到公安机关的提捕申请后，有义务对案件进行全面审查，包括证据的合法性、关联性和充分性。
   • 即使公安机关已经两次提捕且因证据不足未被批准，检察机关在第三次提捕时仍需独立审查，不受之前决定的影响。

2. 证据不足的法律后果：

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，如果证据不足，不能认定犯罪嫌疑人有罪，检察机关应当作出不起诉的决定或不予批准逮捕。
   • 公安机关在两次提捕未获批准后，应当继续侦查，补充完善证据，而不是简单地重复提捕。

3. 检察机关的受理与决定：

   • 检察机关在收到第三次提捕申请时，会首先审查公安机关提交的证据材料。
   • 如果证据仍然不足，检察机关有权不予受理或不予批准逮捕，并可以要求公安机关继续侦查或补充证据。
   • 检察机关的决定将基于现有证据情况，而不是基于公安机关提捕的次数。

4. 对公安机关的建议：

   • 公安机关在两次提捕未获批准后，应当认真分析证据不足的原因，有针对性地补充完善证据。
   • 而不是简单地重复提捕，这样既浪费了司法资源，也可能对犯罪嫌疑人的合法权益造成不必要的侵害。

5. 对犯罪嫌疑人的权益保护：

   • 在整个过程中，犯罪嫌疑人的合法权益应当得到充分保护。
   • 如果检察机关认为证据不足不予批准逮捕，犯罪嫌疑人应当被及时释放，并可以依法申请国家赔偿等。

综上所述，检察机关在收到公安机关第三次提捕申请时，应当依法进行审查，并根据现有证据情况作出决定。如果证据仍然不足，检察机关有权不予受理或不予批准逮捕。公安机关也应当认真分析证据不足的原因，有针对性地补充完善证据，而不是简单地重复提捕。如果您或您身边的人遇到类似法律问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。