在公安提交检察院后，若证据不足，检察院通常不会批准逮捕，但公安会根据不同情况采取相应措施，而非直接下逮捕令。以下是对此问题的详细分析：

1. 检察院不批准逮捕的情况：

   • 当检察院认为公安机关提交的证据不足以支持逮捕决定时，会作出不批准逮捕的决定，并说明理由。这是检察院对逮捕申请进行审查后的正常法律程序，旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，防止错捕、滥捕。

2. 公安机关的后续措施：

   • 立即释放被拘留人：根据《刑事诉讼法》的规定，公安机关在接到检察院不批准逮捕的通知后，应立即释放被拘留人，并将执行情况及时通知检察院。
   • 变更强制措施：在符合法定条件时，公安机关可以决定对犯罪嫌疑人取保候审或监视居住。例如，若犯罪嫌疑人可能患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性，公安机关可以决定取保候审。若犯罪嫌疑人系生活不能自理的人的唯一扶养人，且符合监视居住条件，公安机关可以决定监视居住。
   • 继续侦查与补充证据：公安机关认为有继续侦查必要的，应开展补充侦查工作，收集、调取相关证据材料。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条，检察院可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料，或将案件退回公安机关补充侦查。公安机关应在补充侦查过程中尽可能收集到确实充分的证据，以符合逮捕或起诉的条件。补充侦查以二次为限，且每次应在一个月内完成。
   • 撤案或移送审查起诉：若因不构成犯罪而不批捕，公安机关应撤案。若因证据不足而不批捕，公安机关不能直接撤案，而应继续侦查补充证据。经过补充侦查，若证据确实充分，认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件的，可重新向检察院提请批准逮捕；若犯罪事实清楚，证据确实充分，达到了移送审查起诉标准，即使没有再次报捕，也可直接将案件移送检察院审查起诉；若经补充侦查仍证据不足，不符合起诉条件，则应作出不起诉决定，此时案件相当于撤案处理。

3. 逮捕令的签发条件：

   • 逮捕令的签发需要满足严格的法律条件，即有证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性。在证据不足的情况下，检察院不会批准逮捕，因此公安也不会因此下逮捕令。

建议：

• 对于公安机关而言，在提交逮捕申请前，应确保收集到的证据确实充分，以支持逮捕决定的作出。
• 若检察院因证据不足不批准逮捕，公安机关应积极配合检察院的补充侦查要求，及时收集、调取相关证据材料，以确保案件的顺利推进。
• 对于犯罪嫌疑人及其家属而言，若遇到此类情况，应及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果，以便做出合理的应对和决策。

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