当检察院因证据不足作出不批准逮捕的决定时，公安机关会依据相关法律法规，采取一系列措施来妥善处理案件。以下是对这一情况的详细解答：

一、立即释放被拘留人

法律依据与操作： 根据《刑事诉讼法》的规定，公安机关在接到检察院不批准逮捕的通知后，应立即释放被拘留人，并将执行情况及时通知人民检察院。这是为了保障公民的人身自由权利，防止超期羁押。

二、变更强制措施

适用情形与操作： 在符合法定条件时，公安机关可以决定对犯罪嫌疑人取保候审或监视居住。

1. 取保候审：

   • 适用情形：犯罪嫌疑人可能患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性。
   • 执行要求：由犯罪嫌疑人提出保证人或者交纳保证金，保证其在取保候审期间遵守相关规定，随传随到。

2. 监视居住：

   • 适用情形：犯罪嫌疑人系生活不能自理的人的唯一扶养人，且符合监视居住条件。
   • 执行要求：责令犯罪嫌疑人不得擅自离开指定的住所，并对其行动加以监视。

特殊情形：若在补充侦查期间，公安机关认为犯罪嫌疑人可能逃跑、串供或实施新的犯罪，可以采取上述强制措施，但必须严格按照法律规定进行，不得超期羁押。

三、继续侦查与补充证据

法律依据与操作： 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料，或将案件退回公安机关补充侦查。公安机关在补充侦查过程中，应尽可能收集到确实充分的证据，以符合逮捕或起诉的条件。

• 补充侦查次数与期限：补充侦查以二次为限，且每次应在一个月内完成。
• 侦查方向：公安机关应按照检察院提出的补充侦查意见，进一步开展侦查工作，如加大现场勘查、搜查力度，调查监控录像，寻找新证人等，以收集、调取犯罪嫌疑人有罪或无罪、罪轻或罪重的证据材料。

四、与检察院沟通协调

沟通内容与目的： 公安机关在补充侦查过程中应与检察院保持密切沟通协调，及时反馈侦查进展情况。这有助于确保案件处理的公正性和合法性，同时接受检察院的指导和监督。

五、撤案或移送审查起诉

处理情形与操作：

1. 撤案情形：

   • 若因不构成犯罪而不批捕，公安机关应撤案，因为此时案件不符合犯罪构成要件，缺乏追诉的事实基础。

2. 不移送/不撤案情形：

   • 若因证据不足而不批捕，公安机关不能直接撤案，而应继续侦查补充证据。
   • 经过补充侦查，若证据确实充分，认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件的，可重新向检察院提请批准逮捕。
   • 若犯罪事实清楚，证据确实充分，达到了移送审查起诉标准，即使没有再次报捕，也可直接将案件移送检察院审查起诉。
   • 若经补充侦查仍证据不足，不符合起诉条件，则应作出不起诉决定，此时案件相当于撤案处理。

六、对犯罪嫌疑人的建议

作为犯罪嫌疑人，在面对这种情况时，应积极配合公安机关的调查工作，提供有利证据，协助查明案件事实。同时，应密切关注案件进展，及时了解案件动态，以便采取相应法律措施保护自身权益。

综上所述，当检察院因证据不足不批准逮捕时，公安机关会通过立即释放被拘留人、变更强制措施、继续侦查与补充证据、与检察院沟通协调以及根据具体情况决定是否撤案或移送审查起诉等方式，积极应对并推动案件的合法、公正处理。