当公安局移送检察院的案件因证据不足而被不予起诉，且时隔三年后，公安局的处理方式主要会依据《刑事诉讼法》及相关法律规定来进行。以下是对此问题的详细解答：

一、公安局的初步处理

1. 审查决定：

   • 公安局在收到检察院的不起诉决定后，会首先对案件进行内部审查，评估证据不足的具体情况以及是否有补充侦查的可能性。

2. 补充侦查（如适用）：

   • 如果公安局认为案件仍有补充侦查的价值，且符合法律规定的补充侦查条件，会立即组织力量对案件展开全面的补充侦查。这包括对原有证据的深入审查核实，以及积极寻找新的证据线索。
   • 补充侦查应在一个月以内完成，且以二次为限，这是根据《刑事诉讼法》第一百七十五条的规定。

二、时隔三年后的处理

1. 重新评估案件：

   • 时隔三年后，如果公安局决定重新处理该案件，首先会对案件进行重新评估，包括审查原有的证据材料、了解案件背景、分析证据不足的原因等。

2. 决定是否重新立案：

   • 如果公安局认为现有证据仍然不足以支持起诉，但发现新的证据线索或认为有必要进一步侦查，可能会决定重新立案侦查。
   • 重新立案侦查需要符合《刑事诉讼法》规定的立案条件，即认为有犯罪事实需要追究刑事责任。

3. 撤案处理（如不再符合立案条件）：

   • 如果公安局认为案件已经时过境迁，证据无法再补充，或者重新侦查后仍然无法获取足够证据支持起诉，可能会决定撤案处理。
   • 撤案后，如果日后发现新的证据且符合立案条件，公安局可以重新立案侦查。

三、与检察院的沟通与协作

1. 及时沟通：

   • 在整个处理过程中，公安局应与检察院保持密切沟通，及时反馈补充侦查的进展情况和取得的成果。
   • 检察院也应就案件的审查情况与公安局进行及时沟通，共同推动案件的依法处理。

2. 申请复议或复核（如认为不起诉决定有误）：

   • 如果公安局认为检察院的不起诉决定有误，可以根据《刑事诉讼法》第一百七十九条的规定，要求复议；复议不被接受时，可向上一级人民检察院提请复核。
   • 复议或复核时，公安局需要提交新证据或对案件的不同看法，以支持其复议或复核的请求。

四、法律分析与建议

• 公安局在处理此类案件时，应严格遵守《刑事诉讼法》及相关法律规定，确保案件处理的合法性与合理性。
• 在补充侦查或重新侦查过程中，公安局应注重证据的合法性、关联性和客观性，确保新获取的证据能够支持起诉或证明犯罪嫌疑人的无罪。
• 公安局应与检察院保持密切沟通与协作，共同推动案件的依法处理，维护法律的公正与权威。

综上所述，时隔三年后公安局对因证据不足而被检察院不予起诉的案件的处理方式主要取决于案件的具体情况、证据的补充情况以及法律的规定。公安局应依法履行职责，确保案件得到妥善处理。