当公安部门提交检察院后，被认为事实不清、证据不足而不予起诉时，可以从以下几个角度来应对和处理：
一、公安机关的角度
要求复议：
- 公安机关如果认为检察院的不起诉决定有误，可以在收到不起诉决定书后的7日内，制作要求复议意见书，并经过县级以上公安机关负责人批准后，移送同级人民检察院进行复议。
- 复议期间，人民检察院会对案件进行全面审查，包括重新审视证据情况和法律适用等问题，并在30日内作出复议决定，通知公安机关。
提请复核：
- 如果公安机关对复议结果仍然不服，可以在收到复议决定书后的7日内，制作提请复核意见书，并经过县级以上公安机关负责人批准后，连同复议决定书一并提请上一级人民检察院进行复核。
- 上一级人民检察院应在30日内作出复核决定，并制作复核决定书送交提请复核的公安机关和下级人民检察院。如果复核改变了原不起诉决定，应撤销或变更下级人民检察院的不起诉决定，并交由下级人民检察院执行。
补充侦查与重新移送审查起诉：
- 针对证据不足的情况，公安机关可以继续开展侦查工作，努力收集新的证据材料，如重新调查案件现场、寻找新证人证言、调取相关物证等，以完善证据链。
- 在补充侦查过程中，公安机关应与检察院保持密切沟通，就案件的证据问题、定性、法律适用等进行深入交流。
- 经过补充侦查后，如果公安机关认为已经收集了足够的证据，且符合起诉条件，应制作起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
二、被不起诉人的角度
立即释放：
- 如果被不起诉人当时处于羁押状态，根据法律规定，应立即释放。
申诉或复议：
- 被不起诉人如果认为自己根本没有犯罪事实，或者认为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，而对不起诉决定不服，可以自收到决定书后7日以内向人民检察院申诉。
三、被害人的角度
向上一级检察院申诉：
- 被害人如果对不起诉决定不服，可以自收到决定书后7日以内，向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。
- 上一级人民检察院应将复查决定告知被害人。如果被害人对复查决定仍不服，可以向人民法院起诉。
直接向人民法院起诉：
- 被害人也可以不经申诉，直接向人民法院起诉，通过司法途径来维护自己的合法权益。
四、法律程序与权益保护
- 在整个过程中，无论是公安机关、被不起诉人还是被害人，都应严格遵守法律法规和刑事诉讼程序的规定。
- 公安机关在补充侦查和重新移送审查起诉时，必须确保所有侦查活动都合法、合规，注重保护当事人的合法权益，避免因为证据不足而导致冤假错案的发生。
- 被不起诉人和被害人也应通过合法途径来维护自己的权益，确保司法公正与权威。
总结与建议：面对检察院因事实不清、证据不足而不予起诉的情况，公安机关、被不起诉人和被害人都有相应的法律途径和程序来维护自己的权益。建议各方在处理此类案件时，务必保持冷静和理性，通过合法途径来解决问题。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。