针对您提出的问题“公司没有申请工伤认定，员工可以索要什么赔偿”，以下是我为您提供的详细解答：

首先，如果公司未在规定期限内为员工申请工伤认定，那么在此期间符合规定的工伤待遇等费用应由公司承担。员工或其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，自行向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。

一旦认定为工伤，赔偿情况将分为两种：

1. 若公司已缴纳工伤保险：

   • 部分赔偿，如医疗和康复费用，将由工伤保险基金支付。
   • 停工留薪期工资等则由公司支付。

2. 若公司未缴纳工伤保险：

   • 全部赔偿费用将由公司承担。

如果公司拒绝赔偿，员工可以通过以下途径维权：

• 与单位协商：首先，员工可以尝试与公司就工伤保险待遇的赔偿项目和金额进行协商解决。
• 劳动仲裁：如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付工伤保险待遇。
• 民事诉讼：若对仲裁结果不服，员工可以在规定时间内向人民法院提起民事诉讼。

此外，如果最终无法认定为工伤，员工也可以基于侵权等事由，按照民事程序向公司主张赔偿。

为了顺利申请工伤认定和维护自身权益，员工应及时收集劳动关系、事故伤害等相关证据。同时，公司也应依法及时为员工申请工伤认定并缴纳工伤保险，以避免不必要的法律风险和经济损失。

综上所述，即使公司未申请工伤认定，员工仍有权通过合法途径索要相应的赔偿。希望以上解答能对您有所帮助。