结论：在员工发生工伤后，没有申请工伤认定，公司是否会赔偿需视具体情况而定，但普遍而言，未经工伤认定，公司通常不会主动承担赔偿责任，因为工伤认定是确定赔偿责任和金额的重要依据。不过，员工仍可通过其他途径寻求赔偿。

详细分析：

1. 公司主动承担赔偿责任的情况：

   • 在极少数情况下，如果员工发生的工伤伤情明显，且公司认可该伤害属于工伤并愿意赔偿，公司可能会依据自身判断给予员工相应赔偿，如医疗费、停工留薪期工资等。但这通常发生在管理规范、重视员工权益的企业中，且伤情不构成伤残等级时。然而，这种情况并不普遍，且缺乏法律保障，员工权益可能无法得到充分保障。

2. 工伤认定的重要性：

   • 工伤认定是确认员工所受伤害是否属于工伤以及工伤等级的重要法律依据。根据《工伤保险条例》，职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，单位应在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 工伤认定不仅关乎责任认定，还直接影响赔偿金额的确定。劳动能力鉴定可以确定工伤职工的伤残等级，而不同的伤残等级对应着不同的赔偿标准。未经工伤认定，员工难以获得应有的工伤赔偿。

3. 未申请工伤认定的后果：

   • 如果未申请工伤认定，公司难以确定伤害是否符合工伤的法定情形，因此往往不会轻易进行赔偿。
   • 缺乏工伤认定，劳动部门无法确定具体的赔偿数额，导致公司和员工之间可能在赔偿问题上产生分歧。
   • 员工若希望获得应有的工伤赔偿，必须按照相关规定进行工伤认定和鉴定。

4. 员工的法律途径：

   • 与用人单位协商：员工可以积极收集能证明与工作相关受伤的证据，如劳动合同、考勤记录、工资发放记录、工作证、同事证言、受伤现场的照片或视频、就医的诊断证明和病历等，并主动与用人单位沟通，明确提出是在工作过程中发生的伤害，要求单位给予相应的赔偿。
   • 提起民事诉讼：若无法通过工伤认定程序获得赔偿，但员工能证明其受伤是因工作原因导致，且用人单位存在过错，可根据《民法典》中关于侵权责任的规定，以提供劳务者受害责任纠纷等案由向法院提起民事诉讼，要求用人单位承担相应赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。若造成残疾或死亡，还需赔偿相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。
   • 申请行政复议或行政诉讼：若员工认为自己的伤害应被认定为工伤但未被认定，可在规定时间内申请行政复议或提起行政诉讼，要求重新审查工伤认定决定。一旦后续认定为工伤，员工将有权享受相应的工伤保险待遇。

建议：

• 及时行动：员工在发生工伤事故后，应尽快启动工伤认定程序，以最大程度保障自己的权益。同时，也要积极收集证据，为后续的协商或诉讼做好准备。
• 了解法律法规：员工应了解相关的法律法规和赔偿标准，以便在协商或诉讼过程中能够维护自己的合法权益。

总之，虽然未经工伤认定公司可能不会主动赔偿，但员工仍可通过与用人单位协商、提起民事诉讼或申请行政复议等途径寻求赔偿。在处理此类问题时，员工应积极收集证据、了解法律法规，并寻求专业法律帮助以确保自己的合法权益得到妥善处理。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。