工伤没有签劳动合同，第二个月起劳动者可以主张双倍工资。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在督促用人单位规范用工，保障劳动者的合法权益。

2. 工伤期间的双倍工资主张：

   • 即使劳动者处于工伤治疗期间，只要其与用人单位存在事实劳动关系，且自用工之日起超过一个月未签订书面劳动合同，劳动者就有权主张双倍工资。从第二个月起至满一年期间，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资，但最多支付十一个月。

3. 主张双倍工资的注意事项：

   • 仲裁时效：劳动者主张双倍工资的权利受一年仲裁时效的限制。一般从应当签订劳动合同满一个月的次日起算，劳动者应及时行使权利，在规定时间内申请劳动仲裁。
   • 证明劳动关系：劳动者需要提供能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以支持其双倍工资的主张。

4. 工伤赔偿与双倍工资的关系：

   • 工伤赔偿与双倍工资是两个独立的法律问题。即使劳动者未签订劳动合同，在发生工伤后，只要能够证明存在事实劳动关系，劳动者仍然有权获得工伤赔偿。同时，劳动者也有权根据《劳动合同法》的规定主张双倍工资。

5. 实际操作建议：

   • 如果劳动者在工伤期间未签订劳动合同，并希望主张双倍工资，建议尽快收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明与用人单位存在事实劳动关系。
   • 在收集到足够证据后，劳动者应及时向劳动争议仲裁机构申请仲裁，主张双倍工资的权利。同时，也可以关注工伤赔偿的进展，确保自己的合法权益得到全面保障。

综上所述，工伤没有签劳动合同的情况下，劳动者从第二个月起可以主张双倍工资。但需要注意的是，这一权利受仲裁时效的限制，并且需要劳动者提供能证明劳动关系的证据。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。