核心前提：员工在上班期间与他人发生争吵，公司需要对此进行处罚并开具罚单。

针对这一问题，以下是详细的解答和建议：

1. 明确公司规章制度：

   • 首先，公司应确保有明确的规章制度，规定员工在工作场所的行为准则，包括禁止争吵、打架等不当行为。这些规章制度应作为处罚的依据。

2. 调查事实：

   • 在开具罚单前，公司应进行充分的调查，了解争吵的具体原因、过程以及双方的责任。这有助于确保处罚的公正性和合理性。

3. 确定处罚措施：

   • 根据公司规章制度和争吵的严重程度，公司可以确定相应的处罚措施。处罚措施可能包括警告、罚款、停职检查、解除劳动合同等。
   • 对于轻微的争吵，公司可以选择给予警告或罚款；对于严重的争吵或涉及暴力行为，公司可能需要考虑停职检查或解除劳动合同。

4. 开具罚单：

   • 罚单应明确记录员工的姓名、部门、争吵的时间、地点、原因以及处罚措施。罚单应由公司相关部门（如人力资源部）负责人签字，并加盖公司公章。
   • 罚单应送达给员工本人，并要求员工签字确认。如果员工拒绝签字，公司可以通过其他方式（如邮件、公告等）进行通知。

5. 告知员工权利：

   • 在开具罚单的同时，公司应告知员工其享有的申诉权利。如果员工对处罚有异议，可以在规定的时间内向公司提出申诉。

6. 后续跟进：

   • 公司应对处罚后的员工进行跟进，了解其思想动态和工作表现。如果员工能够认识到错误并改正，公司可以考虑给予适当的奖励或恢复其原职位。

7. 法律风险防范：

   • 在处理此类问题时，公司应注意防范法律风险。确保处罚措施符合法律法规的规定，避免因处罚不当而引发劳动纠纷或法律诉讼。

综上所述，公司在处理员工上班期间与他人发生争吵的问题时，应明确公司规章制度、调查事实、确定处罚措施、开具罚单、告知员工权利、后续跟进以及防范法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。