结论前置：非婚子女可以诉讼亲生父亲要抚养费，即使出生证明上的父亲是继父，也不影响非婚子女向亲生父亲主张抚养费的权利。
详细分析：
非婚生子女的法律地位：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，在抚养、教育等各个方面，非婚生子女都应得到与婚生子女相同的对待。
亲生父亲的抚养义务：
- 父母对子女有抚养教育的义务，这种义务是法定的，不因父母是否结婚而改变。因此，无论是婚生还是非婚生，子女的抚养义务都是父母必须履行的责任。对于非婚生子女而言，其亲生父亲同样负有抚养义务，不能因孩子是非婚生而拒绝。
诉讼亲生父亲要抚养费的法律依据：
- 当非婚生子女的亲生父亲不履行抚养义务时，非婚生子女或其法定代理人（通常是生母）有权向法院提起诉讼，要求亲生父亲支付抚养费。法院将依据相关法律规定和提供的证据，作出公正的裁决，强制亲生父亲履行支付抚养费的义务。
出生证明上的父亲是继父的影响：
- 出生证明上的父亲是继父，这一事实并不影响非婚子女向亲生父亲主张抚养费的权利。因为抚养义务是基于亲子关系而产生的，与出生证明上的父亲是谁无关。只要能够证明非婚子女与亲生父亲之间的亲子关系，就可以向亲生父亲主张抚养费。
诉讼过程中的注意事项：
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明非婚子女与亲生父亲之间的亲子关系，以及亲生父亲的财务状况和抚养能力等情况。这些证据可能包括亲子鉴定报告、亲生父亲的收入证明、生活费用支出证明等。
- 同时，也要注意诉讼时效的问题。一般来说，抚养费纠纷的诉讼时效为三年，从知道或应当知道权利被侵害时起计算。因此，要及时向法院提起诉讼，以维护自身的合法权益。
法律建议：
- 如果您是非婚子女的法定代理人（如生母），且亲生父亲拒绝支付抚养费，建议您及时收集相关证据，并向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，要保持冷静和理性，遵循法律程序来维护权益。同时，也可以考虑与亲生父亲进行协商，看是否能够达成一致的抚养费支付方案。
可能的法律后果：
- 如果法院判决亲生父亲支付抚养费，而亲生父亲仍不履行义务，您可以通过强制执行等法律手段来确保抚养费的支付。
- 如果亲生父亲拒不履行法院判决，还可能面临被列入失信被执行人名单、限制高消费等法律后果。
总之，非婚子女可以诉讼亲生父亲要抚养费，这是法律赋予的权利。如果您有相关法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。