结论前置：非婚生子女成年后，在一般情况下不能追讨未成年期间的抚养费，但存在特殊情况时，如因残疾、疾病等原因无法独立生活，或仍在接受高中及其以下学历教育，则有权追索之前未支付的抚养费。
一、一般情况分析
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，不直接抚养非婚生子女的生父或生母应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。然而，这一规定主要适用于子女未成年期间。对于已经成年的非婚生子女，由于其已经具备独立生活能力，因此通常不再享有向未履行抚养义务的生父母追讨未成年期间抚养费的权利。这是因为抚养费的主要目的是保障未成年子女或不能独立生活的子女的健康成长，当子女成年后，这一目的已基本实现。
二、特殊情况分析
缺乏劳动能力或生活困难：
- 如果成年后的非婚生子女因身体原因（如残疾、疾病等）或其他特殊情况导致缺乏劳动能力，且生活陷入困难，无法维持基本生活需求，那么他们有权要求生父母给予必要的经济支持。但这种支持并非基于追讨未成年期间的抚养费，而是基于成年子女在特定情况下的生活需要。不过，在实际操作中，如果这种缺乏劳动能力或生活困难的状态是由于未成年期间未得到足够抚养导致的，且能够证明这一点，那么也有可能被视为对未成年期间抚养费的一种追索。
仍在接受教育：
- 如果成年子女仍在接受高中及其以下学历教育，他们仍然属于“不能独立生活的成年子女”范畴，因此有权要求父母支付抚养费，包括追索之前未支付的抚养费。这是因为教育是子女成长的重要部分，且在高中及其以下阶段，子女通常无法独立承担教育费用。
诉讼时效问题：
- 追讨抚养费受诉讼时效的限制。如果子女在未成年期间就知道自己的权益受到侵害，但未在法定诉讼时效内提起诉讼，那么成年后可能因超过诉讼时效而无法再行主张。不过，如果子女在未成年期间因客观障碍无法行使请求权（如不知道生父是谁），那么诉讼时效可能会从障碍消除之日起重新计算。
三、实际操作建议
协商优先：
- 在寻求法律途径之前，建议首先尝试与生父母进行协商，以达成双方都能接受的解决方案。这有助于维护家庭关系，避免不必要的法律纠纷。
法律诉讼：
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体来说，可以向法院提起诉讼，请求判决生父母支付相应的抚养费。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己的诉求是合理且必要的。
证据准备：
- 在诉讼过程中，提供充分的证据至关重要。这包括但不限于亲子鉴定结果、生活费用支出凭证、教育费用支出凭证、医疗费用支出凭证等，以证明自己的诉求是合理且必要的。同时，如果涉及诉讼时效问题，还需要提供相关证据来证明诉讼时效的起算点或中断、中止等情况。
四、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条：非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
综上所述，非婚生子女成年后能否追讨抚养费需根据具体情况判断。在一般情况下，由于子女已具备独立生活能力，通常不能追讨；但在特殊情况下，如因残疾、疾病等无法独立生活或仍在接受教育，则有权追索之前未支付的抚养费。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。