结论：出生证明上有父亲信息的情况下，子女或其法定代理人可以起诉要求父亲支付抚养费。
法律背景与依据
非婚生子女与婚生子女享有同等权利：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利，包括抚养权、教育权等。这意味着，无论父母是否结婚，父亲都有义务抚养其子女。
父母对子女的抚养义务：
- 父母对子女有抚养教育的义务，这是法律规定的强制性义务，不因婚姻关系的存在与否而改变。因此，即使父母未婚，父亲也有责任支付抚养费。
起诉条件与流程
原告资格：
- 如果子女是未成年，通常由直接抚养的一方（如母亲）作为法定代理人代为提起诉讼。
- 如果子女已成年但符合“不能独立生活”的条件（如尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等），则可以自行提起诉讼。
被告明确：
- 需要确定生父的身份信息，包括姓名、住址等，以便法院送达法律文书。出生证明上的父亲信息可以作为确定被告身份的重要依据。
证据材料：
- 亲子关系证明：出生证明是证明亲子关系的重要证据之一。如果出生证明上有父亲的信息，这通常足以证明亲子关系。但在某些情况下，如父亲否认亲子关系，可能需要进行亲子鉴定来进一步确认。
- 未支付抚养费证明：可以通过银行流水、聊天记录、证人证言等方式证明父亲未履行抚养义务。
诉讼请求：
- 在起诉状中明确提出要求父亲支付抚养费的金额及支付方式（如一次性支付或分期支付）。抚养费的具体金额可以根据子女的实际需要、父亲的负担能力和当地的实际生活水平等因素来确定。
管辖法院：
法律程序：
- 立案：向法院提交起诉状及相关证据材料。
- 审理：法院依法组织调解或开庭审理。在审理过程中，法院会审查证据材料，听取双方当事人的陈述和辩论，并根据事实和法律规定作出判决。
- 判决：若调解不成，法院将根据事实和法律规定作出判决，要求父亲支付抚养费。
注意事项
诉讼时效：
- 追索抚养费的请求权不适用诉讼时效的规定。这意味着，无论经过多长时间，子女都有权主张父亲支付抚养费。
执行问题：
- 如果父亲拒不履行法院判决，可以申请强制执行。法院可以通过查封、扣押、拍卖财产等方式来实现债权，确保子女得到应有的抚养费。
法律援助：
- 如果经济困难或其他符合条件的当事人，可以申请法律援助，获得专业律师的帮助来提起诉讼和维护自身权益。
实际操作建议
- 收集证据：在提起诉讼前，务必收集好所有相关证据材料，包括出生证明、亲子关系证明（如需要）、未支付抚养费证明等。
- 咨询律师：虽然我在这里为你提供了详细的法律解答和建议，但在实际操作中，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在提起诉讼前，建议你直接向我咨询，以便更准确地了解你的权益和诉讼策略。
- 保持冷静：在处理这类家庭纠纷时，保持冷静和理性至关重要。通过法律途径来解决问题是最有效和公正的方式。
总之，出生证明上有父亲信息的情况下，子女或其法定代理人完全有权起诉要求父亲支付抚养费。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。