您好，关于您提出的问题“出生证明上没父亲名字，母亲可以起诉要抚养费吗？”，以下是我的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养、教育、保护的权利和义务。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担未成年子女或不能独立生活的成年子女的抚养费。这意味着，无论子女是婚生还是非婚生，父母都有抚养的义务。

针对您提到的具体情况，即出生证明上没有父亲的名字，这并不妨碍母亲作为子女的法定代理人起诉要求父亲支付抚养费。在实际操作中，如果母亲能够提供必要的证据，如亲子鉴定结果、双方之间的通讯记录、证人证言等，形成合理的证据链条，证明该男子是子女的父亲，那么她就有权代表子女向法院提起诉讼，要求父亲支付抚养费。

如果父亲否认亲子关系，并拒绝进行亲子鉴定，那么根据相关法律原则，法院在综合考量各种证据后，有可能依法作出对其不利的推定，即认定其为子女的父亲，并要求其承担抚养责任。

需要注意的是，主张抚养费的主体是子女一方，与子女共同生活的父母一方或监护人作为法定代理人可以代理子女参加诉讼。因此，在提起诉讼时，应以子女的名义进行，而不是以母亲的名义。

综上所述，即使出生证明上没有父亲的名字，母亲仍然可以代表子女起诉要求父亲支付抚养费，但前提是能够提供足够的证据来证明亲子关系。希望这个解答对您有所帮助。