关于公司劳动合同到期后重新与人力资源公司签订合同，司龄是否计算的问题，结论如下：
一般情况下，司龄可能不连续计算：
- 当员工与公司签订的劳动合同到期后，若重新与人力资源公司（第三方）签订合同，从法律关系的角度看，员工与原公司的劳动关系已经终止，与新的人力资源公司建立了新的劳动关系。因此，在新的劳动关系下，司龄（即工作年限）通常会重新开始计算，不会连续计算原公司在职期间的司龄。
特殊情况下的司龄计算：
- 然而，也存在一些特殊情况，可能导致司龄连续计算。例如，如果原公司与人力资源公司之间存在某种关联关系（如子公司与母公司、同一集团下的不同公司等），且双方在员工调动或合同变更时明确约定了司龄的连续计算，那么员工的司龄可能会得到连续认可。
- 另外，如果员工在重新签订合同时，能够证明其工作性质、工作内容、工作地点等均未发生实质性变化，且这种变化是由于公司内部结构调整或业务外包等原因导致的，而非员工个人原因，那么在某些情况下，法院或仲裁机构也可能会考虑连续计算司龄。
法律建议：
- 对于员工而言，在面临劳动合同到期后重新与人力资源公司签订合同的情况时，应仔细阅读新合同条款，特别是关于司龄、福利待遇、工作年限等方面的规定。
- 如果对司龄的连续计算有疑问或担忧，建议与人力资源公司或原公司进行沟通协商，明确双方的权利和义务。
- 若协商无果，且认为自身权益受到侵害，可以寻求法律援助或向劳动争议仲裁机构提起仲裁申请。
可能的法律后果：
- 如果司龄未得到连续计算，可能会影响员工的福利待遇（如年假天数、经济补偿金计算基数等）。因此，员工应充分了解并维护自己的合法权益。
- 若因司龄计算问题引发劳动争议，员工可能需要通过法律途径解决争议，这可能会耗费一定的时间和精力。
综上所述，公司劳动合同到期后重新与人力资源公司签订合同，司龄是否连续计算取决于多种因素。建议员工在面临此类情况时，充分了解相关法律规定和合同条款，维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。