核心结论：与第三方签订劳动合同到期后，新的第三方接手，前面合同的工龄是否算数，这主要取决于新旧第三方之间的关系以及具体的法律规定或合同约定。以下分情况详细说明：

1. 新旧第三方为关联企业或存在特定关系：

   • 如果新旧第三方是关联企业，或者存在母子公司、总分机构等特定关系，且这种关系在法律上被视为一个整体（如经济上、组织上具有控制关系），那么根据相关法律规定或司法实践，前面的工龄可能会被连续计算。这是因为，在这种情况下，虽然劳动合同的主体发生了变化，但劳动者的工作环境、工作内容、劳动条件等可能并未发生实质性变化，从保护劳动者权益的角度出发，工龄应当连续计算。
   • 法律依据：虽然具体的法律条款可能因地区和具体法规而异，但一般而言，劳动法或相关司法解释会倾向于保护劳动者的连续工龄权益，特别是在关联企业之间。

2. 新旧第三方无关联，但存在工龄承接的约定：

   • 如果新旧第三方之间并无关联关系，但双方在合同变更或交接过程中，明确约定了前面的工龄由新的第三方承接，那么根据合同约定，前面的工龄也是算数的。这种约定通常会在劳动合同变更协议、交接协议或相关补充协议中明确体现。
   • 法律建议：在这种情况下，劳动者应当仔细审查相关协议条款，确保自己的工龄权益得到明确保障。如果协议中未提及工龄承接问题，劳动者有权要求新的第三方或原第三方进行明确说明或补充约定。

3. 新旧第三方无关联，且无工龄承接的约定：

   • 如果新旧第三方之间既无关联关系，也无工龄承接的约定，那么根据一般的劳动法原则，前面的工龄可能不会被新的第三方自动承接。这是因为，劳动合同是劳动者与用人单位之间建立的劳动关系凭证，当劳动合同主体发生变化时，除非有特别约定或法律规定，否则新的用人单位通常不会自动承担原用人单位的工龄责任。
   • 法律后果：在这种情况下，劳动者可能面临工龄中断的风险，进而影响其享受相关劳动权益（如年假、经济补偿等）。因此，劳动者在签订新的劳动合同时，应当特别注意工龄问题，并尽量与新的用人单位协商达成工龄承接的约定。

进一步思考：

• 劳动者在面临劳动合同主体变更时，应当主动了解新旧用人单位之间的关系以及工龄承接问题，必要时可以咨询专业律师或劳动监察部门。
• 如果劳动者认为自己的工龄权益受到侵害，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

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