核心结论：合同到期后仍在原单位上班，但被要求与另一家公司签订合同的情况下，以前公司的工龄是否计算，主要取决于新合同签订后与原单位及新公司的法律关系。以下是具体分析：

1. 若与新公司签订合同后，与原单位完全解除劳动关系：

   • 在这种情况下，由于您已经与原单位解除了劳动关系，并与新公司建立了新的劳动关系，因此，原单位的工龄通常不会自动延续到新公司。工龄的计算一般是从您与新公司建立劳动关系之日起开始计算。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动关系是劳动者与用人单位之间基于劳动合同而产生的权利义务关系。当劳动关系解除后，原工龄一般不再延续。

2. 若与新公司签订合同后，仍与原单位存在事实劳动关系或关联关系：

   • 如果您虽然与新公司签订了合同，但实际上仍在原单位工作，且原单位与新公司之间存在某种关联关系（如母子公司、关联公司等），那么您的工龄可能会根据具体情况被连续计算。
   • 特殊情况：在某些情况下，如果原单位与新公司之间有明确的协议或安排，约定工龄可以连续计算，或者新公司愿意承认您在原单位的工龄，那么您的工龄也可以得到连续计算。
   • 法律依据与实务操作：这通常需要根据具体的劳动合同、公司规章制度以及相关法律法规进行综合判断。例如，《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》中可能涉及类似情况的处理原则，但具体应用需结合案件事实。

3. 建议与行动：

   • 核实劳动关系：首先，您需要核实自己与原单位及新公司的劳动关系状态，包括是否签订了书面劳动合同、劳动合同的内容、工资支付情况等。
   • 咨询与沟通：与原单位及新公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解他们对于工龄计算的具体政策和做法。
   • 保留证据：保留好与原单位及新公司相关的所有证据，包括劳动合同、工资单、工作证明等，以备不时之需。
   • 寻求法律帮助：如果您对工龄计算有疑问或争议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

进一步思考：工龄的计算不仅关系到您的经济利益（如经济补偿金、年假天数等），还可能影响您的职业发展和福利待遇。因此，在处理此类问题时，务必谨慎对待，确保自己的权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。