针对您提出的企业与职工存在劳动关系但未签劳动合同的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与责任认定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者补签。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，未签订劳动合同是用人单位的责任，员工有权要求用人单位承担相应的法律责任。
二、员工应采取的措施
收集证据：
- 员工应首先收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
主动沟通协商：
- 员工可以尝试与用人单位进行友好协商，要求补签劳动合同或就相关权益进行明确约定。在协商过程中，员工可以提出要求用人单位支付自用工之日起超过一个月不满一年期间的双倍工资。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求确认劳动关系并主张双倍工资差额等权益。仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，员工可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。
三、用人单位应采取的措施
及时补签劳动合同：
- 用人单位在发现未签订劳动合同的情况后，应立即与员工补签书面劳动合同，以避免承担不必要的法律责任。
完善内部管理制度：
- 用人单位应建立健全的劳动合同管理制度，确保所有员工均能及时签订书面劳动合同。同时，加强对劳动合同签订情况的监督和检查，防止类似情况再次发生。
积极应对纠纷：
- 当面临员工提出的未签订劳动合同的纠纷时，用人单位应积极应对，配合相关部门进行调查和处理。如有需要，可寻求专业法律意见以妥善解决问题。
四、特殊情况下的处理
事实劳动关系的认定：
- 即使未签订书面劳动合同，但如果员工实际为用人单位提供了劳动且用人单位接受了该劳动成果，则双方之间可能形成事实劳动关系。在这种情况下，员工的权益仍受法律保护。
无固定期限劳动合同的签订：
- 根据《劳动合同法》第十四条规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应与员工补签无固定期限劳动合同并承担相应的法律责任。
综上所述，当企业与职工存在劳动关系但未签劳动合同时，员工应积极收集证据、与用人单位协商补签并索要双倍工资；协商不成可向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服还能起诉。同时，用人单位也应及时补签劳动合同、完善内部管理制度并积极应对纠纷。希望这些解答能对您有所帮助。