在故意伤害致人死亡的案件中，刑附民赔偿后一般不能再单独提起民事诉讼申请民事赔偿要求赔偿死亡相关费用，但存在特定例外情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般原则：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条的规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。这意味着，在刑事案件中，被害人或其近亲属可以在追究被告人刑事责任的同时，要求被告人赔偿因犯罪行为所造成的经济损失。
   • 在故意伤害致人死亡的案件中，如果被害人或其近亲属已经在刑事附带民事诉讼中提出了赔偿请求，并且法院已经作出了判决，那么通常情况下，他们不能再就同一事实和理由单独提起民事诉讼要求赔偿。这是因为刑事附带民事诉讼已经对被害人的经济损失进行了全面处理，避免了重复诉讼和判决的不一致性。

2. 例外情况：

   • 尽管存在一般原则，但在某些特定情况下，被害人或其近亲属可能仍然有权单独提起民事诉讼。例如，如果刑事附带民事诉讼中未涉及某些特定的民事赔偿项目（如精神损害抚慰金，在部分司法实践中可能不被刑事附带民事诉讼所支持），或者被害人或其近亲属对刑事附带民事诉讼的判决结果不满意，认为赔偿金额不足以弥补其损失，他们可能可以在法律规定的期限内单独提起民事诉讼。
   • 然而，需要注意的是，这种单独提起的民事诉讼必须基于与刑事案件不同的法律事实或理由，或者是对刑事附带民事诉讼判决结果的补充或修正。如果仅仅是重复提出已经在刑事附带民事诉讼中处理过的赔偿请求，那么法院可能会不予受理或驳回起诉。

3. 法律建议：

   • 对于被害人或其近亲属来说，在决定是否单独提起民事诉讼之前，应该充分了解相关法律规定和司法实践，评估自己的赔偿请求是否合理、合法，并考虑诉讼的成本和风险。
   • 如果被害人或其近亲属对刑事附带民事诉讼的判决结果不满意，或者认为存在未被处理的民事赔偿项目，建议及时咨询专业律师（如我张惠全律师，擅长侵权损害（人格权）、刑事案件等领域），以便获得更具体的法律建议和帮助。

综上所述，虽然在故意伤害致人死亡的案件中刑附民赔偿后一般不能再单独提起民事诉讼申请民事赔偿要求赔偿死亡相关费用，但存在特定例外情况。被害人或其近亲属应该根据自身情况谨慎决定是否单独提起民事诉讼，并寻求专业律师的帮助以确保自己的合法权益得到最大程度的保护。