在故意杀人罪案件中，被害人或其法定代理人、近亲属确实有权提起刑事附带民事诉讼，要求被告人赔偿因犯罪行为所造成的物质损失。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条：明确规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。若被害人死亡或者丧失行为能力，其法定代理人、近亲属则有权提起附带民事诉讼。
《中华人民共和国刑法》第三十六条第一款：也指出，由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。
二、赔偿范围
在故意杀人罪案件中，刑事附带民事诉讼的赔偿范围主要包括物质损失，具体如下：
丧葬费：按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。这是为了支付死者家属因安葬死者而产生的合理支出。
被扶养人生活费：如果死者有需要扶养的亲属（如未成年子女或丧失劳动能力且无其他生活来源的父母），侵权人还需赔偿这部分费用。具体金额根据被扶养人的实际情况和当地生活水平确定。
受害人亲属办理丧葬事宜支出的合理费用：包括交通费、住宿费和误工损失等。这些费用需提供相应证据予以证明，如交通票据、住宿发票、误工证明等。
其他物质损失：如因犯罪行为导致的财物损毁、灭失的损失，以及受害人因受伤而产生的医疗费、护理费、交通费等（若受害人未死亡）。
关于死亡赔偿金：在一般情况下，刑事附带民事诉讼不支持死亡赔偿金。但如果是交通肇事犯罪或者双方就民事赔偿问题达成调解、和解协议的，则可以主张死亡赔偿金。死亡赔偿金按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
三、提起时间和方式
提起时间：附带民事诉讼应当在刑事案件立案后及时提起，一般应在第一审判决宣告以前提起。若一审期间未提起，刑事判决生效后另行提起民事诉讼时，虽然可主张的赔偿范围可能有所不同（如可能包括精神损害赔偿），但需考虑证据收集和诉讼时效等问题。
提起方式：向人民法院提交附带民事起诉状，明确原告、被告信息，诉讼请求（具体赔偿项目和金额），以及事实和理由（阐述犯罪行为与损失之间的因果关系）。
四、注意事项
及时提起诉讼：为了保障自身权益，被害人或其法定代理人、近亲属应在法定期限内及时提起附带民事诉讼。
保留相关证据：在处理案件过程中，应注意保留与赔偿请求相关的证据材料，如丧葬费发票、被扶养人情况证明、交通票据等，以便在诉讼中提供有力支持。
了解法律规定：在提起诉讼前，建议了解相关法律法规及司法解释的规定，以确保自身权益得到充分保障。
总结来看，在故意杀人罪案件中，被害人或其法定代理人、近亲属有权提起刑事附带民事诉讼，要求被告人赔偿因犯罪行为所造成的物质损失。在操作过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。