针对您提出的孩子美甲费6千元学习没签合同，学了十多天要求退钱却遭到拒绝的问题，我给出以下分析和建议：

结论前置

在没有签订书面合同的情况下，您仍然有权要求美甲店退还学费，但需要通过合法途径来维护自己的权益。

具体分析

1. 协商退款：

   • 首先，建议您与美甲店进行友好协商，明确表达您的退款意愿和理由。
   • 协商时，可以强调未签订合同的事实，以及孩子学习时间短、未获得预期效果等理由。
   • 如果美甲店同意退款，最好能够签订书面的退款协议，确保退款事宜得到妥善解决。

2. 向工商消费者维权部门投诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地的工商消费者维权部门投诉，请求其介入调解或给予行政处罚。
   • 投诉时，需要提供详细的证据材料，如支付凭证、聊天记录、服务承诺等，以证明美甲店存在未履行退款义务的行为。

3. 提起民事诉讼：

   • 如果上述途径均未能解决问题，您可以考虑向当地人民法院提起民事诉讼，要求美甲店退还学费并承担相应的法律责任。
   • 提起民事诉讼前，需要收集充分的证据材料，并咨询专业律师以了解具体的诉讼程序和注意事项。

4. 证据收集：

   • 在没有签订合同的情况下，证据收集成为解决纠纷的关键。
   • 您应当注意保留与美甲店之间的所有沟通记录、支付凭证、服务承诺等材料。
   • 如果可能的话，还可以寻找证人证言，如其他在美甲店学习过的人或工作人员等。

温馨提示

• 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时联系我，我将竭诚为您提供专业的法律服务。

希望以上分析和建议能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。